python 中的负零

Question

我在 python 的输出中遇到了负零；例如，它的创建如下：

k = 0.0
print(-k)

输出将为-0.0。

但是，当我将 -k 与 0.0 进行比较时，结果为 True。 0.0 和 -0.0 之间有什么区别吗（我不关心它们可能有不同的内部表示；我只关心它们在程序中的行为。）我应该注意哪些隐藏的陷阱？

Answer 1

查看维基百科中的 −0（数字）

基本上 IEEE 是这样做的实际上定义了一个负零。

根据这个定义，无论出于何种目的：

-0.0 == +0.0 == 0

我同意 aaronasterling 认为 -0.0 和 +0.0 是不同的对象。使它们相等（相等运算符）可确保代码中不会引入细微的错误。
想想a * b == c * d

>>> a = 3.4
>>> b =4.4
>>> c = -0.0
>>> d = +0.0
>>> a*c
-0.0
>>> b*d
0.0
>>> a*c == b*d
True
>>> 

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[编辑：基于评论的更多信息]

当我说出于所有实际目的时，我相当仓促地选择了这个词。我的意思是标准平等比较。

正如参考文献所述，IEEE 标准定义了比较，以便 +0 = -0，而不是 -0 +0。尽管始终可以忽略零符号，但 IEEE 标准并没有这样做。当乘法或除法涉及有符号零时，通常的符号规则适用于计算答案的符号。

divmod 和 atan2 等操作就表现出这种行为。事实上，atan2 符合 IEEE 定义，底层“ C”库。

>>> divmod(-0.0,100)
(-0.0, 0.0)
>>> divmod(+0.0,100)
(0.0, 0.0)

>>> math.atan2(0.0, 0.0) == math.atan2(-0.0, 0.0)
True 
>>> math.atan2(0.0, -0.0) == math.atan2(-0.0, -0.0)
False

一种方法是通过文档查明该实现是否符合 IEEE 行为。从讨论中还可以看出，平台也存在微妙的差异。

然而，这方面（IEEE 定义合规性）并没有在所有地方得到尊重。请参阅由于不感兴趣而拒绝 PEP 754！我不确定这是不是后来才发现的。

另请参阅每个计算机科学家应该了解的浮点运算知识。

Answer 2

math.copysign() 对待 -0.0 和 +0.0 不同，除非你在奇怪的平台上运行 Python：

数学。copysign(x, y)
     返回带有符号y的x。在支持带符号零的平台上，copysign(1.0, -0.0) 返回 -1.0。

>>> import math
>>> math.copysign(1, -0.0)
-1.0
>>> math.copysign(1, 0.0)
1.0

Answer 3

它在 atan2()< /a> 函数（至少在某些实现中）。在我的 Windows 上的 Python 3.1 和 3.2 中（基于底层 C 实现，根据 Python math 模块文档底部）：

>>> import math
>>> math.atan2(0.0, 0.0)
0.0
>>> math.atan2(-0.0, 0.0)
-0.0
>>> math.atan2(0.0, -0.0)
3.141592653589793
>>> math.atan2(-0.0, -0.0)
-3.141592653589793

Answer 4

是的，0.0 和 -0.0 之间是有区别的（尽管 Python 不允许我重现它:-P）。如果将正数除以 0.0，则会得到正无穷大；如果将相同的数字除以 -0.0，则会得到负无穷大。

但除此之外，这两个值之间没有实际差异。

Answer 5

如果您担心遇到 -0.0 的情况，只需在方程中添加 + 0. 即可。它不会影响结果，但会强制零点变为正浮点数。

import math

math.atan2(-0.0, 0.0)
Out[2]: -0.0

math.atan2(-0.0, 0.0) + 0.
Out[3]: 0.0

Answer 6

相同的值，但不同的数字

>>> Decimal('0').compare(Decimal('-0'))        # Compare value
Decimal('0')                                   # Represents equality

>>> Decimal('0').compare_total(Decimal('-0'))  # Compare using abstract representation
Decimal('1')                                   # Represents a > b

参考：
http://docs.python.org/2/library/decimal .html#decimal.Decimal.compare
http://docs.python.org/2/library/decimal .html#decimal.Decimal.compare_total

Answer 7

为了概括或总结其他答案，实践中的差异似乎来自计算在 0 处中断的函数，其中不连续性来自 0 除法。然而，Python 将 0 除法定义为错误。因此，如果使用 python 运算符计算任何内容，您可以简单地
将 -0.0 视为 +0.0，无需担心。相反，如果该函数是由内置函数或用另一种语言（例如 C）编写的库计算的，则 0 除法可能会在该语言中以其他方式定义，并且可能会给出 -0.0 和 0.0 的不同答案。

Answer 8

Python 浮点数是标准浮点数，但某些操作会在更高级别上捕获并引发 ZeroDivisionError 或 OverflowError。因此，在纯 Python 中，您看不到正零和负零之间可以说是最显着的区别，即：在标准浮点算术中，您有 1/(−0) = −∞ ≠ ∞ = 1/0。

但是，库可以删除这些捕获，并在默认情况下不受限制地使用浮点运算。这尤其包括 NumPy，它又被许多其他库在幕后使用。这些库可以按原样使用 Python 浮点数，保留零的符号。在这种情况下，负零和正零之间可能会出现明显的差异，例如：

import numpy as np

some_numbers = [ 0.0, -0.0, 1.0, -1.0, np.inf, -np.inf ]
inverse = lambda x: 1/np.float64(x)
print(sorted(some_numbers,key=inverse))
# [-0.0, -1, inf, -inf, 1, 0.0]

在复杂的数值例程中偶尔会出现这种行为的实际需要。例如，当通过复杂的试验和错误寻找函数的最小值时，错误的猜测可能会导致数值上溢或下溢，但只要所得的无穷大带有正确的符号，极小化器就可以继续工作，而无需废话不多说（拒绝猜测）。我在这个答案中给出了详细的示例。