FullSimply 不等式，然后在 Mathematica 7 中重新排列它们

Question

我在笔记本界面中使用 Mathematica 7，我想重新排列不等式，以便在一侧得到某个变量。例如。

FullSimplify[x^3+L+r>3x^3+2r]

但是

L > r + 2 x^3

，我想要：

r < L-2x^3

我们是否可以指示 FullSimplify 以特定方式对变量进行排序？我也使用 Mathematica 进行演示，因此安排变量的方式对我来说很重要。

谢谢

SR

编辑：我尝试了Reduce，虽然这适用于这个例子，但它不适用于我的实际表达式，我收到一条错误消息，

 This system cannot be solved with the methods available to Reduce.

编辑：这是实际的表达式：

{L - (m^2 ((-2 + e)^2 \[Delta] + (5 + 
     2 e (-7 + 4 e)) \[Tau]) \[Omega])/(36 (2 - 3 e + e^2)^2)} > {0}

我希望它以以下形式显示<代码>\[delta]< *某事* 谢谢！

Answer 1

首先，让 Mathematica 准确地输出你想要的东西就像是一门黑魔法，需要很大的耐心。也就是说，如果您将 Reduce 应用于原始表达式，按照 Belisarius，你会得到

In[1]:=Reduce[x^3 + L + r > 3 x^3 + 2 r, r, Reals]
Out[1]:= r < L - 2 x^3

然而，正如你所指出的，这不是完整的表达式，并且 Reduce 产生的只能是被描述为应用时不太有帮助的答案。此时需要耐心和大量额外的处理。我首先会说

In[2]:=Reduce[ <full expression>, Delta, Reals] // LogicalExpand // Simplify

虽然这并没有给你一个干净的答案，但它比以前更好，并且揭示了解决方案的更多结构。 （我不会使用 FullSimplify 因为它会将 Delta 与其他项混合在一起。）此时，我们需要更多地了解这些项本身以及 Delta 的输出code>In[2] 并不像我们想要的那么有用。

我将使用 LogicalExpand 重新扩展它，它为您提供了 12 个术语，这些术语比单独使用 Reduce 所提供的要简单得多。 （您会注意到，只有最后六个术语实际上涉及 Delta，因此我会检查变量条件是否实际上与这些条件匹配。）仅选择最后六个术语，

In[3]:=%2[[-6;;]] // Simplify
Out[3]:= m != 0 
       && ((Omega > 0 && Delta < something) || (Omega > 0 && Delta < something else)
       && (1 < e < 2 || e < 1 || e > 2)

第三个术语是同义反复，但是Simplify 和 FullSimplify 似乎都无法删除它。无论如何，我们实际上只对中期感兴趣。如果欧米茄> 0 然后可以通过 %[[2,1,2]] 提取您的表达式。

将所有这些放在一个表达式中：

In[4]:=Simplify[LogicalExpand[Reduce[<expression>, Delta, Reals]]][[-6;;]] //
       Simplify // #[[2,1,2]]&
Out[4]:= Delta < something

---

写出来之后，我意识到有一种更简单的方法来解决这个问题。我将重做上面的第 2 行，如下所示：

In[5]:= Reduce[ <full expression>, Delta, Reals] // LogicalExpand // Simplify //
       Cases[#, ___ && Delta < _ && ___, Infinity]&
Out[5]:= {Omega > 0 && Delta < something}

或者，前提是您确实知道 m != 0 和 Omega > 。 0 你可以做

In[6]:= Reduce[ <expr> && m!=0 && Omega > 0, Delta, Reals ] // LogicalExpand // 
        Simplify // #[[2]]&

Answer 2

Reduce[x^3 + L + r > 3 x^3 + 2 r, r, Reals]

会做。

由于我不使用 Mathematica 进行编辑或演示，也许其他人可能会提供一些额外的建议。

编辑

根据您的评论

Reduce[{L - (m^2 ((-2 + e)^2 Delta + (5 + 
        2 e (-7 + 4 e)) Tau) Omega)/(36 (2 - 3 e + e^2)^2) > 0}, Delta, Reals]  

，您可以尝试：我纠正了一些语法错误。但你会发现结果的表达是相当不愉快的。为了进一步简化它，您需要知道变量的有效范围。如果您有该信息，请发布该信息。
哈！

Answer 3

检查 的输出

r=Simplify[Reduce[L-(m^2((-2+e)^2\\[Delta]+(5+2e(-7+4e))\\[Tau])\\[Omega])/(36(2-3e+e^2)^2)>0,\\[Delta],Reals]]  

可以看到，

r[[2,1,1,1]] gives \\[Delta]>expr, 

但是

r[[2, 1, 2, 2]] gives \\[Delta]< expr, 

因为 expr 的分母中有 \[Omega] 的符号。所有这些都忽略了 L、e、m 和 \[Omega] 值的其他条件，这些条件将改变结果，并且不同版本的 Mathematica 可能会改变 Simplify[Reduce[]] 结果的形式，这将使所有这些无效。

Answer 4

减少由Reduce[] 和LogicalExpand[] 返回的表达式的部分困难在于，当e=1 或=2 时，所提供的表达式涉及除以零。

我得到了一些可以忍受的紧凑的东西

Assuming[{
  (L | m | e | Tau | Omega | Delta) \[Element] Reals
  },
 FullSimplify[
  LogicalExpand[
   Reduce[{L - (m^2 ((-2 + e)^2 Delta + (5 + 
               2 e (-7 + 4 e)) Tau) Omega)/(36 (2 - 3 e + e^2)^2) > 
      0}, Delta, Reals]
   ]
  ]
 ]
Out[]:= (L > 0 && (1 < e < 2 || e < 1 || e > 2) && (m == 0 || Omega == 0)) || 
    (m != 0 && (
      (Omega > 0 && 
       Delta < (36 (-1 + e)^2 L)/(m^2 Omega) + ((-5 + 2 (7 - 4 e) e) Tau)/(-2 + e)^2) || 
      (Delta > (36 (-1 + e)^2 L)/(m^2 Omega) + ((-5 + 2 (7 - 4 e) e) Tau)/(-2 + e)^2 && 
       Omega < 0)) && 
    (e > 2 || e < 1 || 1 < e < 2))

，我没有花费任何精力用符号替换符号名称。

（为什么假设[...]？因为我懒得记住将相同的假设塞进每个简化步骤中。）