Verlet 积分弹跳

Question

我正在尝试学习 Verlet 集成，主要是因为我很无聊，并且想为我正常的“弹跳球”学习练习增添趣味。

我有一个简单的弹跳球 Canvas/HTML5 页面 http://sandbox.electricgrey.com:8080/physicals /。如果您单击它，您会发现球并不总是弹回到相同的高度。有时它较高，有时较低。它为什么要这么做？

是因为我把它简化得太过了吗？我是否真的需要计算部分时间步长，以便准确了解球碰撞的时间/地点，然后从那里继续？

PS：如果您对我的 HTML 或 Javascript 有任何意见，我很乐意听到。我正在学习如何使用 Javascript 进行编码，并且我想确保我正在以正确的方式进行操作。

Answer 1

在 Verlet 算法中，最重要的是计算下一步所采取的时间步长。使用 Verlet 算法时，您使用的是：基本算法还是速度算法？对于与地板的碰撞，你有什么想法？我可以看到碰撞点每次都不在同一高度。在这种情况下，您必须计算碰撞时间 (t1)，用 t1 进行移动，进行碰撞，然后用时间 (t_step - t1) 进行移动。我在此模型的第一次实现中使用了此方法

Answer 2

正如阿萨尔所说，你可能需要改变步长。尝试如下操作，看看是否可以通过改变 t 来解决问题。

    function Vertex(x,y,vx,vy,t) {
        this.t = t
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.px = x-vx*t;
        this.py = y-vy*t;

        .......
        this.tick = function() {
            ....
            var tx = this.x;
            var ty = this.y;
            this.x = this.x + (this.x - this.px) + this.ax * this.t;
            this.y = this.y + (this.y - this.py) + this.ay * this.t;
            ....
          }  
  ....
}  

您还可以通过更改以下方法来获得一定的准确性，该方法会在球撞击地板时反转球的速度。

if (this.y < this.r) {
    this.y = 2 * this.r - this.y;
    this.py = 2 * this.r - this.py;
}

如果球在时间步的中间弹起，则它在时间步的第一部分沿重力方向行进，但在时间步的最后部分远离重力方向行进。这两种贡献应该部分相互抵消。但在您的代码中，您假设重力在整个时间步长中将球向前拉。您可以通过更改上述方法中的公式以包含包含“this.ax * this.t”的术语来解决此错误。 （但我不完全确定这个术语应该是什么样子）。

调试此类程序的最佳方法是绘制一个图表，其中 x 轴为时间，y 轴为总机械能。然后，您可以轻松确定是否在弹跳期间或正常时间步长期间失去能量。