确定随机变量的概率质量函数

Question

如果我们有一个离散随机变量 x 以及 X(n) 中与其相关的数据，那么在 matlab 中我们如何确定概率质量函数 pmf(X)？

Answer 1

您可以通过至少八种不同的方式来做到这一点（其中一些已经在其他解决方案中提到过）。

假设我们有一个来自离散随机变量的样本：

X = randi([-9 9], [100 1]);

考虑这些等效解决方案（请注意，我没有假设任何可能值的范围，只是它们是整数）：

[V,~,labels] = grp2idx(X);
mx = max(V);

%# TABULATE (internally uses HIST)
t = tabulate(V);
pmf1 = t(:, 3) ./ 100;

%# HIST (internally uses HISTC)
pmf2 = hist(V, mx)' ./ numel(V);                      %#'

%# HISTC
pmf3 = histc(V, 1:mx) ./ numel(V);

%# ACCUMARRAY
pmf4 = accumarray(V, 1) ./ numel(V);

%# SORT/FIND/DIFF
pmf5 = diff( find( [diff([0;sort(V)]) ; 1] ) ) ./ numel(V);

%# SORT/UNIQUE/DIFF
[~,idx] = unique( sort(V) );
pmf6 = diff([0;idx]) ./ numel(V);

%# ARRAYFUN
pmf7 = arrayfun(@(x) sum(V==x), 1:mx)' ./ numel(V);   %#'

%# BSXFUN
pmf8 = sum( bsxfun(@eq, V, 1:mx) )' ./ numel(V);      %#'

请注意，GRP2IDX 用于获取从 1 开始的对应索引到 pmf 的条目（映射由 labels 给出）。上面的结果是：

>> [labels pmf]
ans =
           -9         0.03
           -8         0.07
           -7         0.04
           -6         0.07
           -5         0.03
           -4         0.06
           -3         0.05
           -2         0.05
           -1         0.06
            0         0.05
            1         0.04
            2         0.07
            3         0.03
            4         0.09
            5         0.08
            6         0.02
            7         0.03
            8         0.08
            9         0.05

Answer 2

以下摘自 MATLAB 文档 显示了如何绘制直方图。对于离散概率函数，频率分布可能与直方图相同。

x = -4:0.1:4;
y = randn(10000,1);
n = hist(y,x);
pmf = n/sum(n);
plot(pmf,'o');

计算每个 bin 中所有元素的总和。将所有 bin 除以总和即可得到 pdf。通过添加所有元素来测试您的 pdf。结果一定是一。

希望我的说法是正确的。已经很久了……

Answer 3

这个功能怎么样？

function Y = pmf(X)
A=tabulate(X)
A(:,3)=A(:,3)/100
Y=A(:,3)'

您认为这是正确的吗？

Answer 4

也许尝试只创建一个函数句柄，这样就不需要存储另一个数组：

pmf = @(x) arrayfun(@(y) nnz(DATA==y)/length(DATA),x);

Answer 5

要添加另一个选项（因为有许多函数可以完成您想要的操作），您可以使用函数 ACCUMARRAY 如果您的离散值是大于 0 的整数：

pmf = accumarray(X(:),1)./numel(X);

下面是一个示例：

>> X = [1 1 1 1 2 2 2 3 3 4];          %# A sample distribution of values
>> pmf = accumarray(X(:),1)./numel(X)  %# Compute the probability mass function

pmf =

    0.4000      %# 1 occurs 40% of the time
    0.3000      %# 2 occurs 30% of the time
    0.2000      %# 3 occurs 20% of the time
    0.1000      %# 4 occurs 10% of the time

Answer 6

如果我理解正确的话，你需要做的是估计 pdf，除非它不是连续的而是离散的值。

计算 X(n) 中不同值的出现次数并除以 n。为了说明我所说的，请允许我举一个例子。假设您有 10 个观察值：

X = [1 1 2 3 1 9 12 3 1 2]

那么您的 pmf 将如下所示：

pmf(X) = [0.4 0.2 0.2 0 0 0 0 0 0.1 0 0 0.1]

编辑： 这原则上是频率直方图，正如 @zellus 也指出的那样