基本 FFT 归一化问题

Question

我正在使用 Matlab 对信号进行 FFT，但我陷入了标准化。具体来说，如何将频谱归一化为 dBm 单位。我知道 0.316228 是正确的归一化因子，但我的问题与如何正确归一化垃圾箱有关。

我创建了以下程序来提出我的问题。只需将其剪切并粘贴到 Matlab 中，它就会自行运行。请参阅内嵌问题。

特别是，我很困惑如何标准化垃圾箱。例如，如果 FFT 的索引为 1:end，其中 end 为偶数，那么当我计算 FFT 幅度谱时，索引 2:(end/2) 是否应该乘以 (2/N)？同样，奈奎斯特频率处的 bin（位于索引末尾/2+1）是否归一化为 (1/N)？我知道有很多方法可以根据个人的兴趣进行标准化。假设我使用的信号（St 下面）是从 ADC 捕获的电压。

非常感谢任何反馈。提前致谢！

%% 1. Create an Example Signal
N = 2^21 ;                   % N = number of points in time-domain signal (St)
St = 1 + rand(N,1,'single'); % St = example broadband signal (e.g. random noise)

% take FFT
Sf = fft(St, N);                    
Sf_mag = (2/N)*abs(Sf(1: N/2 + 1));
Sf_dBm = 20*log10(Sf_mag / 0.316228); % 0.316338 is peak voltage of 1 mW into 50 Ohms

% Q: Are Sf_mag and Sf_dBm normalized correctly? (assume 0.316338 is correct 
%    peak voltage to get 1mW in 50 Ohms)
% Q: Should Sf_mag(fftpoints/2 + 1) = (1/N)*abs(Sf(fftpoints/2 + 1) for correct normalization 
%    of Nyquist frequency? (since Nyquist frequency is not folded in frequency 
%    like the others are)                         

%% 2. Plot Result

% create FFT spectrum x-axis
samplerate = 20e9;  % 20 Gsamples/sec 
fft_xaxis = single(0 : 1 : N/2)';    
fft_xaxis = fft_xaxis * single(samplerate/N); 

semilogx(fft_xaxis, Sf_dBm, 'b-')
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('FFT Magnitude (dBm)');
title('Spectrum of Signal (Blue) vs Frequency (Hz)');
xlim([1e4 1e10]);
grid on;

Answer 1

我不完全清楚你想要完成什么，但这里有一些提示可以让你调试自己的程序。

执行fft([1 1 1 1])。执行 fft([1 1 1 1 1 1 1 1]) 。特别是观察输出幅度。是你所期望的吗？

然后执行fft([1 -1 1 -1])。执行 fft([1 -1 1 -1 1 -1 1 -1]) 。对不同的信号长度和频率重复此操作。这应该允许您相应地规范化您的信号。

另外，对 ifft 而不是 fft 执行相同的操作。这些对于各种 FFT 实现来说都是很好的健全性检查，因为虽然大多数实现可能会将 1/N 放在逆变换前面，但其他实现可能会将 1/sqrt(N)在正变换和逆变换之前。

Answer 2

请参阅此答案：
FFT 归一化

一些软件包和参考资料对傅里叶系数的归一化很草率。

假设是真实信号，则归一化步骤为：

1) 频域中的功率必须等于时域中的功率。

2) 除 DC 项和奈奎斯特项外，傅里叶系数的幅度是重复的 (x2)。 DC 和奈奎斯特项仅出现一次。根据数组索引的启动/停止方式，您需要小心。简单地加倍功率以获得单侧频谱是错误的。

3) 要获得功率密度 (dBm/Hz)，您需要标准化为各个频率仓大小。