给定顶点的起点和形状的中点，查找顶点的端点
假设：
- 该形状是 3D 空间中的正多边形
- 起点（形状的一个任意顶点的终点）已知
- 形状中间的点（不在边缘上 - 与所有角等距）
已知每个角的角度 (((numEdges-2)*PI)/numEdges)、形状的半径（从角到中点的距离 = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2)）以及可以计算每条边的长度（半径*2*sin(pi/numEdges)）。
考虑到所有这些信息，如果您愿意，是否可以填充空白，并计算出形状每个顶点的其余起点/终点？
我可以在 2D 中看到逻辑的开始，但在 3D 中我迷失了。
Given that:
- The shape is a regular polygon in 3D space
- The start point (the end of one arbitrary vertex of the shape) is known
- the point in the middle of the shape (not on an edge - equidistant from all corners) is known
the angle at each corner (((numEdges-2)*PI)/numEdges), the radius of the shape (distance from a corner to the midpoint = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2)), and the length of each edge (radius*2*sin(pi/numEdges)) can be calculated.
Given all this information, is it possible to fill in the blanks, if you like, and work out the rest of the start/endpoints for each vertex of the shape?
I can sort of see the beginnings of the logic in 2D, but in 3D i'm lost.
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评论（1）
我认为这是不可能完成的，因为你的已知不能唯一地标识你的多边形。您所知道的点定义了一条唯一的线，但我可以提供无限多个具有相同顶点和中心的全等多边形，并且彼此围绕这条线进行所有旋转。
I'm thinking it can't be done, since your knowns do not uniquely identify your polygon. The points you do know define a unique line, but I can provide infinitely many congruent polygons with the same vertex and center, all rotations of one another about this line.