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高斯基函数

发布于 2024-09-29 07:35:20 字数 100 浏览 4 评论 0原文

您能告诉我如何在二维空间中对高斯基函数进行建模以获得标量输出吗？

我知道如何将其应用于标量输入，但我不明白应该如何将其应用于二维向量输入。我见过很多这样的变体，我很困惑。

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惟欲睡 2024-10-06 07:35:20

每个高斯基关联一个与输入具有相同维度的中心，我们将其称为 c。如果 x 是您的输入，您可以将输出计算为：

y = exp( - 0.5 * (x-c)'*(x-c) )

这适用于 x 和 c 的任何维度，前提是它们相同。更一般的形式是，

y = sqrt(det(S)) * exp( - 0.5 * (x-c)'* S * (x-c) )

其中 S 是某个正定矩阵，即逆协方差矩阵。一个简单的情况是取 S 为对角矩阵，对角线上有正项。

With each Gaussian basis associate a center of the same dimension as the input, lets call it c. If x is your input, you can compute the output as

y = exp( - 0.5 * (x-c)'*(x-c) )

This will work with any dimension of x and c, provided they are the same. A more general form is

y = sqrt(det(S)) * exp( - 0.5 * (x-c)'* S * (x-c) )

where S is some positive definite matrix, well the inverse covariance matrix. A simple case is to take S to be a diagonal matrix with positive entries on the diagonals.

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梦里°也失望 2024-10-06 07:35:20

要从多元正态分布中采样，请使用 MVNRND 函数统计工具箱。示例：

MU = [2 3];                    %# mean
COV = [1 1.5; 1.5 3];          %# covariance (can be isotropic/diagonal/full)
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);     %# sample 1000 2D points
plot(p(:,1), p(:,2), '.')      %# plot them

替代文本

To sample from a multivariate normal distribution, use the MVNRND function from the Statistics Toolbox. Example:

MU = [2 3];                    %# mean
COV = [1 1.5; 1.5 3];          %# covariance (can be isotropic/diagonal/full)
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);     %# sample 1000 2D points
plot(p(:,1), p(:,2), '.')      %# plot them

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