使用四元数沿球体表面移动

Question

我正在编写一个 3D 游戏，其中用户控制第一人称相机，并且运动被限制在球体的内表面。我已经设法限制运动，但我无法弄清楚如何使用四元数管理相机方向。理想情况下，相机向上矢量应沿着球体的法线指向其中心，并且用户应该能够自由环顾四周 - 就好像我们始终位于球体的底部，无论他移动到哪里。

Answer 1

四元数通常用于避免自由空间运动中的万向节锁定（飞行模拟等）。就您而言，您实际上想要万向节效果，因为被迫保持直立的相机在必须几乎笔直向上或向下指向时不可避免地会表现得很奇怪。

您应该能够将相机的方向表示为仅指示相机指向的方向的纬度/经度对。

Answer 2

假设您有两个描述相机方向的向量。一个是您的 V'up，描述相对于相机方向的向上方向，另一个是您的 V'norm 这将是相机瞄准的方向。您还会有一个位置 p'，您的相机在某个时间所处的位置。您可以定义一个规范的方向和位置，例如：

Vup = <0, 1, 0>
Vnorm = <0, 0, 1>
p = <0, -1, 0>

给定一个四元数旋转 q，然后将旋转应用于这些向量以获得：

V'up = qVupq-1
V'norm = qVnormq-1
p' = qpq-1

在您的特定情况下，您定义 q 来增量累积导致最终旋转的各种旋转您应用到相机。效果将是它看起来像你所描述的那样。也就是说，您在静态定向和定位的球体内移动相机，而不是在静态定向和定位的相机周围移动球体。

每个增量都是通过围绕向量旋转某个角度 θ 来计算的 V = V'up x V'<子>规范。