为什么在相同的输入、相同的硬件下，Math.Exp 在 32 位和 64 位之间给出不同的结果

Question

我正在将 .NET 2.0 与 PlatformTarget x64 和 x86 一起使用。我给 Math.Exp 提供相同的输入数字，但它在任一平台上返回不同的结果。

MSDN 说你不能依赖文字/解析的 Double 来表示平台之间的相同数字，但我认为下面使用 Int64BitsToDouble 可以避免这个问题，并保证两个平台上 Math.Exp 的输入相同。

我的问题是为什么结果不同？我本以为：

• 输入以相同的方式存储（双精度/64位精度），
• 无论处理器的位数如何，FPU都会执行相同的计算
• 输出以相同的方式存储

我知道我不应该比较浮点一般来说，第 15/17 位数字之后的数字，但我对这里的不一致感到困惑，因为看起来在相同的硬件上执行相同的操作。

有人知道幕后发生了什么吗？

double d = BitConverter.Int64BitsToDouble(-4648784593573222648L); // same as Double.Parse("-0.0068846153846153849") but with no concern about losing digits in conversion
Debug.Assert(d.ToString("G17") == "-0.0068846153846153849"
    && BitConverter.DoubleToInt64Bits(d) == -4648784593573222648L); // true on both 32 & 64 bit

double exp = Math.Exp(d);

Console.WriteLine("{0:G17} = {1}", exp, BitConverter.DoubleToInt64Bits(exp));
// 64-bit: 0.99313902928727449 = 4607120620669726947
// 32-bit: 0.9931390292872746  = 4607120620669726948

打开或关闭 JIT 的结果在两个平台上都是一致的。

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我对下面的答案并不完全满意，因此这里有一些来自我搜索的更多详细信息。

http://www.manicai.net/comp/debugging/fpudiff/ 说:

所以32位使用80位FPU寄存器，64位使用128位SSE寄存器。

CLI 标准表示，如果硬件支持，则可以以更高的精度表示双精度数：

[基本原理：此设计允许 CLI 选择特定于平台的高性能表示 浮点数，直到它们被放入存储位置。例如，它可能可以离开 硬件寄存器中的浮点变量提供比用户要求的更高的精度。在 分区 I 69 同时，CIL 生成器可以通过以下方式强制操作遵守特定于语言的表示规则： 使用转换指令。结束理由]

http://www.ecma-international。 org/publications/files/ECMA-ST/Ecma-335.pdf（12.1.3 浮点数据类型的处理）

我认为这就是这里发生的情况，因为在 Double 的标准 15 位数字之后结果不同精确。 64 位 Math.Exp 结果更精确（它有一个额外的数字），因为 64 位 .NET 内部使用的 FPU 寄存器比 32 位 .NET 使用的 FPU 寄存器精度更高。

Answer 1

是的，舍入错误，并且它实际上不是相同的硬件。 32 位版本针对不同的指令集和寄存器大小。

Answer 2

使用 Double 类型时，您会遇到舍入错误，因为二进制中的分数很快就会变得非常大。如果您使用 Decimal 类型可能会有所帮助。