阿克曼函数与 n 个嵌套循环

Question

我正在阅读一本关于计算的书（Minksy 1967），并且很难将递归函数与根据循环定义的函数联系起来。具体来说，他要求找到两个函数之间的关系：

Ackermann 函数（Python 中的所有代码）：

def a(n,m):
    if n==0:
        return m+1
    if m==0:
        return a(n-1,1)
    return a(n-1,a(n,m-1))

以及一个使用 n 个嵌套循环进行计算的函数：

def p(n,m):
    for i_1 in range(m):
        for i_2 in range(m):
           ...
             for i_n in range(m):
                  m+=1

编写此函数（使用一个循环）的递归方法是：

def p(n,m):
     if n==0:
         return m+1
     for i in range(m):
         m=p(n-1,m)
     return m

或者一种完全递归的方法写成：

def p(n,m):
    return P(n,m,m)
def P(n,k,m):
    if n==0:
        return m+1
    if k==1:
        return P(n-1,m,m)
    m=P(n,k-1,m)
    return P(n-1,m,m) 

这两个函数有什么简单的联系方式吗？我感觉自己在迷雾中爬行 - 如果您能给我提供有关如何解决此类问题的任何见解，我将不胜感激。另外，有没有办法在不引入第三个参数的情况下实现完全递归循环函数？谢谢。

Answer 1

嗯...我认为这对你没有多大帮助，我也有点困惑，但这是我的想法。

• Ackerman(0, m) == p(0, m)
• Ackerman(1, m + 1) == p(1, m)

编辑 -- 等等，我想我复制了该函数。稍后我会再考虑一下，如果我想到什么我会更新！