如何有效地确定两个列表是否包含以相同方式排序的元素？

Question

我有两个相同元素类型的有序列表，每个列表的每个值最多有一个元素（例如整数和唯一数字），但除此之外没有任何限制（一个可能是另一个的子集，它们可能完全分离，或共享一些元素但不共享其他元素）。

如何有效地确定 A 订购任意两个商品的方式是否与 B 不同？例如，如果 A 有项目 1、2、10，B 有项目 2、10、1，则该属性不会成立，因为 A 将 1 列出在 10 之前，但 B 将其列出在 10 之后。 1, 2, 10 与 2, 10 , 5 是完全有效的，但是由于 A 根本没有提到 5，所以我不能依赖两个列表共享的任何给定排序规则。

Answer 1

您可以按如下方式获得 O(n)。首先，使用散列找到两个集合的交集。其次，如果只考虑交集的元素，则测试 A 和 B 是否相同。

Answer 2

我的方法是首先制作 A 和 B 的排序副本，它们还记录原始列表中元素的位置：

for i in 1 .. length(A):
    Apos[i] = (A, i)
sortedApos = sort(Apos[] by first element of each pair)

for i in 1 .. length(B):
    Bpos[i] = (B, i)
sortedBpos = sort(Bpos[] by first element of each pair)

现在使用标准列表合并查找这些共同元素记录共享元素在 A 和 B 中的位置：

i = 1
j = 1
shared = []
while i <= length(A) && j <= length(B)
    if sortedApos[i][1] < sortedBpos[j][1]
        ++i
    else if sortedApos[i][1] > sortedBpos[j][1]
        ++j
    else    // They're equal
        append(shared, (sortedApos[i][2], sortedBpos[j][2]))
        ++i
        ++j

最后，按第一个元素对 shared 进行排序（在 A 中的位置）并检查其所有第二个元素（B 中的位置）是否都在增加。如果 A 和 B 共有的元素以相同的顺序出现，就会出现这种情况：

sortedShared = sort(shared[] by first element of each pair)
for i = 2 .. length(sortedShared)
    if sortedShared[i][2] < sortedShared[i-1][2]
        return DIFFERENT

return SAME

时间复杂度：2*(O(n) + O(nlog n)) + O(n) + O(nlog n) + O(n) = O(nlog n)。

Answer 3

一般方法：将 B 中的所有值及其位置作为键和值存储在 HashMap 中。迭代 A 中的值并在 B 的 HashMap 中查找它们以获取它们在 B 中的位置（或 null）。如果这个位置在您之前见过的最大位置值之前，那么您就知道 B 中的某些内容与 A 中的顺序不同。运行时间为 O(n) 。

粗糙的、完全未经测试的代码：

boolean valuesInSameOrder(int[] A, int[] B)
{
  Map<Integer, Integer> bMap = new HashMap<Integer, Integer>();
  for (int i = 0; i < B.length; i++)
  {
    bMap.put(B[i], i);
  }

  int maxPosInB = 0;
  for (int i = 0; i < A.length; i++)
  {
    if(bMap.containsKey(A[i]))
    {
      int currPosInB = bMap.get(A[i]);
      if (currPosInB < maxPosInB)
      {
        // B has something in a different order than A
        return false;
      }
      else
      {
        maxPosInB = currPosInB;
      }
    }
  }

  // All of B's values are in the same order as A
  return true;
}