如何在 Mathematica 中以编程方式显示分区矩阵？

Question

我知道使用“插入”菜单，您可以创建一个具有垂直线和水平线的矩阵，但不能创建更通用的分区，例如将 4x4 矩阵划分为 4 个 2x2 分区。 MatrixForm 也不能进行任何类型的分区。那么，我将如何以编程方式显示这样的分区矩阵呢？我想保留 MatrixForm 仅充当包装器而不影响后续评估的能力，但这并不是绝对必要的。我怀疑这会涉及使用Grid，但我还没有尝试过。

Answer 1

在尝试让 Interpretation 放弃显示的表单并在后续行中使用矩阵时尝试了太长时间后，我放弃了，只是制作了一个几乎与 MatrixForm完全相同的包装器/代码>。这真的很快，因为它是对这个问题的简单修改。

Clear[pMatrixForm,pMatrixFormHelper]
pMatrixForm[mat_,col_Integer,row_:{}]:=pMatrixForm[mat,{col},row]
pMatrixForm[mat_,col_,row_Integer]:=pMatrixForm[mat,col,{row}]

pMatrixFormHelper[mat_,col_,row_]:=Interpretation[MatrixForm[
    {Grid[mat,Dividers->{Thread[col->True],Thread[row->True]}]}],mat]

pMatrixForm[mat_?MatrixQ,col:{___Integer}:{},row:{___Integer}:{}]:=
  (CellPrint[ExpressionCell[pMatrixFormHelper[mat,col,row],
     "Output",CellLabel->StringJoin["Out[",ToString[$Line],"]//pMatrixForm="]]];
   Unprotect[Out];Out[$Line]=mat;Protect[Out];mat;)

然后后缀命令 //pMatrixForm[#, 3, 3]& 将给出所请求的 4x4 矩阵的 2x2 分区。将 pMatrixForm 的默认设置从无分区更改为中央分区可能很有用。这并不难。

Answer 2

这就是我想出的办法。对于矩阵 M：

M = {{a, b, 0, 0}, {c, d, 0, 0}, {0, 0, x, y}, {0, 0, z, w}};

构造两个 True/False 值列表（True 表示需要分隔符的位置），它们采用两个参数；第一个是矩阵，第二个是分隔符位置列表。

colSep = Fold[ReplacePart[#1, #2 -> True] &, 
              Table[False, {First@Dimensions@#1 + 1}], #2] &;
rowSep = Fold[ReplacePart[#1, #2 -> True] &, 
              Table[False, {Last@Dimensions@#1 + 1}], #2] &;

现在，使用 Grid[] 的分区视图是通过使用 Dividers 创建的：

partMatrix = Grid[#1, Dividers -> {colSep[#1, #2], rowSep[#1, #3]}] &;

这需要三个参数；第一个是矩阵，第二个是列分隔符的位置列表，第三个是行分隔符的值列表。

为了让它很好地显示，你只需将它包裹在小括号中并使用 MatrixForm：

MatrixForm@{partMatrix[M, {3}, {3}]}

它会执行你提到的 2by2 分区。