规定奇怪的边界条件
有谁知道如何使用 NDSolve 在 Mathematica 中规定像 u[t,0,y]==u[t,1,1-y] 这样的边界条件...它总是抱怨因变量的参数应该字面匹配自变量。
提前致谢。
Does anyone know how to prescribe boundary conditions of like u[t,0,y]==u[t,1,1-y] in Mathematica using NDSolve... It always complains that the arguments of the dependent variable should literally match the independent variable.
Thanks in advance.
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评论（1）
这个对称条件可能可以改写为 Derivative[0,1][u][x,1/2]==0 的形式。当然，有关该问题的更多信息会有所帮助。
编辑回应 rcollyer：
(0,1) 中所有 x 的代数恒等式 f(x)=f(1-x) 意味着几何对称性：f 的图形将关于线 x=1/2 对称。现在画出这样一个函数的图形；如果可微，你会发现f'(1/2)=0。
现在，我不确定OP的问题是否可以用这种方式重铸；这取决于问题的具体情况。当处理圆盘上的偏微分方程时，这种情况经常出现，其中函数 u 是极坐标 r 和 theta 的函数。如果圆盘代表一个夹紧的鼓，那么也许你有 u(1,t)=0。但是，u(0,t)呢？如果函数是对称且平滑的，则 u_x(0,t)=0 是一个合理的条件。
This symmetry condition can probably be recast in the form Derivative[0,1][u][x,1/2]==0. Of course, more information on the problem would be helpful.
Edit in response to rcollyer:
The algebraic identity f(x)=f(1-x) for all x in (0,1) implies a geometric symmetry: the graph of f will be symmetric about the line x=1/2. Now draw the graph of such a function; if it is differentiable, you will find that f'(1/2)=0.
Now, I don't know for sure that the OP's problem can be recast this way; it rather depends on the specifics of the problem. This situation frequently arises when dealing with PDEs on the disk where the function u is a function of polar coordinates r and theta. If the disk represents a clamped drum, then perhaps you've got u(1,t)=0. But, what of u(0,t)? If the function is symmetric and smooth, then u_x(0,t)=0 is a reasonable condition.