测试整数能否被 11 整除

Question

我现在正在努力处理这段代码。我想判断一个整数是否能被11整除。据我所知，当一个整数的各位数字之和（一次+，一次-）能被11整除时，该整数就能被11整除。

例如：56518可以整除乘以 11，因为 8-1+5-6+5 = 11，并且 11 可以被 11 整除。

我如何在 Haskell 中写下这个？提前致谢。

Answer 1

一个数字x可以被y整除，如果它除以y的余数是0。所以你可以这样做

divisibleBy11 x = x `rem` 11 == 0

Answer 2

ifan 我确信您知道在现实生活中您会使用 mod 或 rem 来完成这个简单的示例，但您所询问的算法很有趣。这是一种有趣的方法，强调 Haskell 的函数性质：

digits = map (`mod` 10) . takeWhile (> 0) . iterate (`div` 10)

divisible11 = (== 0) . head . dropWhile (>= 11) . iterate (reduce11 . digits)
  where
    reduce11 []     = 0
    reduce11 (d:ds) = foldl combine d $ zip (cycle [(-), (+)]) ds
    combine d (op, d') = d `op` d'

Answer 3

当然，div 和 mod 更快，但为什么不呢？我假设问题是将数字转换为数字列表：

toDigits = map (read . (:[])) . show

56518 被转换为字符串 "56518"，并且字符串中的每个符号（每个数字）都被转换使用 map (:[]) 转换为字符串本身，此时我们有 ["5","6","5","1","8"]，我们将每个单位数字字符串读取为整数值：[5,6,5,1,8]。完毕。

现在我们可以这样计算数字之和：

sumDigits x = sum (zipWith (*) (cycle [1,-1]) (reverse (toDigits x)))

cycle [1,-1] 生成一个无限列表[1, -1, 1, -1, ...]，我们将其与反转的数字列表 (toDigit x) 配对，并将每对的元素相乘。所以我们有 [8, -1, 5, -6, 5] 及其总和。

现在我们可以递归地做到这一点：

isDivisible x
  | x == 11 || x == 0 = True
  | x < 11            = False
  | x > 11            = isDivisible (sumDigits x)

Answer 4

怎么样...

mod11 n | n < 0 = 11 - mod11 (-n) 
        | n < 11 = n
        | otherwise = mod11 $ (n `mod` 10) - (n `div` 10)