OpenGL 对象绕线旋转

Question

我正在使用 OpenGL 和 C++ 进行编程。我知道 1 条线（对角线）上有 2 个点，并且希望围绕该对角线旋转对象。我该怎么做呢？我知道如何使用 glrotatef 围绕 x、y 或 z 轴旋转它，但对此不确定。

Answer 1

glrotate 绕轴旋转。一种方法是执行将旋转轴与其中一个坐标轴对齐的变换，执行旋转，然后反转第一步。如果您需要速度，您可以将这些操作组合成一个特殊的转换矩阵，然后一步应用它们。 此处有说明。

Answer 2

glRotate 的 x、y 和 z 参数可以指定任意轴，而不仅仅是 x、y 和 z 轴。要找到穿过直线的轴，只需减去直线的端点即可得到轴向量：如果两个点是 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2)，您需要的轴是(x2-x1, y2-y1, z2-z1)。

编辑：正如@chris_l指出的，只有当线穿过原点时，这才有效。如果不是，首先应用 (-x1, -y1, -z1) 平移，使直线穿过原点，然后应用上述旋转，并通过 (x1 ，y1，z1）。

Answer 3

嘿，做一些四元数/向量数学怎么样？ =) 我已经在 Vector 类上使用小“补丁”来完成此操作：

double NumBounds(double value)
{
    if (fabs(value) < (1 / 1000000.0f))
        return 0; else
            return value;
}

class Vector
{
    private:
        double x, y, z;

    public:
        Vector(const Vector &v)
        {
            x = NumBounds(v.x); y = NumBounds(v.y); z = NumBounds(v.z);
        }

        Vector(double _x, double _y, double _z)
        {
            x = NumBounds(_x); y = NumBounds(_y); z = NumBounds(_z);
        }

        Vector Normalize()
        {
            if (Length() != 0)
                return Vector(x / Length(), y / Length(), z / Length()); else
                    return *this;
        }

        double operator[](unsigned int index) const
        {
            if (index == 0)
                return NumBounds(x); else
            if (index == 1)
                return NumBounds(y); else
            if (index == 2)
                return NumBounds(z); else
                    return 0;
        }

        void operator=(const Vector &v)
        {
            x = NumBounds(v.x); y = NumBounds(v.y); z = NumBounds(v.z);
        }

        Vector operator+(const Vector &v)
        {
            return Vector(x + v.x, y + v.y, z + v.z);
        }

        Vector operator-(const Vector &v)
        {
            return Vector(x - v.x, y - v.y, z - v.z);
        }

        double operator*(const Vector &v)
        {
            return NumBounds((x * v.x) + (y * v.y) + (z * v.z));
        }

        Vector operator*(double s)
        {
            return Vector(x * s, y * s, z * s);
        }

        Vector DotProduct(const Vector &v)
        {
            double k1 = (y * v.z) - (z * v.y);
            double k2 = (z * v.x) - (x * v.z);
            double k3 = (x * v.y) - (y * v.x);

            return Vector(NumBounds(k1), NumBounds(k2), NumBounds(k3));
        }

        Vector Rotate(Vector &axis, double Angle)
        {
            Vector v = *this;

            return ((v - axis * (axis * v)) * cos(angle)) + (axis.DotProduct(v) * sin(angle)) + (axis * (axis * v));
        }
};

使用此类，您可以轻松地围绕任何其他向量旋转任何向量：

Vector a(1.0f, 0.0f, 0.0f), b(0.0f, 1.0f, 0.0f), c(0.0f, 0.0f, 0.0f);

c = a.Rotate(b, M_PI / 2.0f); // rotate vector a around vector b for 90 degrees (PI / 2 radians): should be Vector(0, 0, 1);