使用 mathematica 可视化几何难题

Question

我正在尝试找出一种方法来沿着具有顶点 A、B 和 C 的等边三角形的边彼此独立地移动两个点 X 和 Y。还需要考虑一些碰撞规则：

(1) 如果 X 位于顶点（例如顶点 A），则 Y 不能位于 A 上或与其相邻的边上。即，Y 只能位于顶点 B 或 C 或边 BC 上。

（2）如果X在一条边上，比如说AB，那么Y不能在A上，也不能在B上，也不能在与A和B相邻的任何边上。即，Y必须在顶点C上

我已经弄清楚如何移动使用一对滑块沿着三角形的两个点，但我不知道如何实现碰撞规则。我尝试使用滑块的排除选项，但结果不是我所期望的。我更喜欢沿着三角形拖动点而不是使用滑块，所以如果有人知道如何做到这一点，那将会很有帮助。理想情况下，我能够 将两个点从一个顶点移动到任一边，而不是停在其中一个边上。到目前为止，这是我的代码。

MyTriangle[t_] :=
分段[{{{-1, 0} + (t/100) {1, Sqrt[3]},
100> t >= 0}, {{0, Sqrt[3]} + (t/100 - 1) {1, -Sqrt[3]},
200> t >= 100}，
{{1, 0} + (t/100 - 2) {-2, 0}, 300 >= t >= 0}}]
排除[x_] := \[分段] {
{范围[0, 99]~连接~范围[201, 299], x == 0},
{范围[0, 199], x == 100},
{范围[101, 299], x == 200},
{范围[0, 199]~加入~范围[201, 299], 0 < x < 100}，
{范围[1, 299], 100 < x < 200}，
{范围[0, 99]~加入~范围[101, 299], 200 < x < 300}
}
{动态[t]，动态[x]}
{滑块[Dynamic[t], {0, 299, 1}, 排除 ->动态[排除[x]]]，动态[t]}
{滑块[Dynamic[x], {0, 299, 1}, 排除 ->动态[排除[t]]]，动态[x]}
动态[图形[{PointSize[大],点[MyTriangle[t]], 点[MyTriangle[x]]，
行[{{-1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3]}, {-1, 0}}]},
绘图范围 -> {{-1.2, 4.2}, {-.2, 2}}]]

Answer 1

怎么样：

MyTriangle[t_]:=Piecewise[{
    {{-1,0}+t {1,Sqrt[3]},1>t>=0},
    {{0,Sqrt[3]}+(t-1) {1,-Sqrt[3]},2>t>=1},
    {{1,0}+(t-2) {-2,0},3>=t>=0},{0,True}}]

和

Column[{
  {Slider[Dynamic[x], {0, 3, .01}], Dynamic[x]},
  {Slider[Dynamic[y], {0, 3, .01}], Dynamic[y]},
  Dynamic[x = Mod[x, 3]; Which[
   x==0.,Which[0.<=y<1.,y=1.,2.<y<=3.,y=2.],0.<x<1.,y=2.,
   x==1.,Which[1.<=y<2.,y=2.,0.<y<=1.,y=0.],1.<x<2.,y=0.,
   x==2.,Which[2.<=y<3.,y=0.,1.<y<=2.,y=1.],2.<x<3.,y=1.];
   Graphics[{PointSize[Large], Point[MyTriangle /@ {x, y}], 
     Line[{{-1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3]}, {-1, 0}}]}]]}]