将双精度常数定义为十六进制？

Question

我希望将 1.0 以下最接近的数字作为浮点数。通过阅读维基百科关于 IEEE-754 的文章，我设法找到了答案1.0 的二进制表示形式为 3FF0000000000000，因此最接近的双精度值实际上是 0x3FEFFFFFFFFFFFFFF。

我知道用这个二进制数据初始化双精度的唯一方法是：

double a;
*((unsigned*)(&a) + 1) = 0x3FEFFFFF;
*((unsigned*)(&a) + 0) = 0xFFFFFFFF;

这使用起来相当麻烦。

如果可能的话，是否有更好的方法来定义这个双精度数？

Answer 1

十六进制浮点和双精度确实存在。
语法为 0x1.(尾数)p(十进制指数)
在你的情况下，语法是

double x = 0x1.fffffffffffffp-1

Answer 2

它不安全，但类似于：

double a;
*(reinterpret_cast<uint64_t *>(&a)) = 0x3FEFFFFFFFFFFFFFL;

但是，这依赖于系统上浮点数的特定字节顺序，所以不要这样做！

相反，只需将 DBL_EPSILON 放入 （或如另一个答案中指出的那样，std::numeric_limits::epsilon()）好好利用。

Answer 3

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <limits>
using namespace std;

int main()
{
    double const    x   = 1.0 - numeric_limits< double >::epsilon();

    cout
        << setprecision( numeric_limits< double >::digits10 + 1 ) << fixed << x
        << endl;
}

Answer 4

如果您制作 bit_cast 并使用 fixed- width 整数类型，它可以安全地完成：

template <typename R, typename T>
R bit_cast(const T& pValue)
{
    // static assert R and T are POD types

    // reinterpret_cast is implementation defined,
    // but likely does what you expect
    return reinterpret_cast<const R&>(pValue);
}

const uint64_t target = 0x3FEFFFFFFFFFFFFFL;
double result = bit_cast<double>(target);

虽然你可能只是 从中减去epsilon。

Answer 5

这有点过时，但您可以使用union。
假设您的系统上 long long 和 double 的长度都是 8 字节：

typedef union { long long a; double b } my_union;

int main()
{
    my_union c;
    c.b = 1.0;
    c.a--;
    std::cout << "Double value is " << c.b << std::endl;
    std::cout << "Long long value is " << c.a << std::endl;
}

这里您不需要提前知道 1.0 的位表示形式是什么。

Answer 6

这个 0x1.fffffffffffffp-1 语法很棒，但仅限于 C99 或 C++17。

但有一个解决方法，没有（指针）转换，没有 UB/IB，只是简单的数学。

double x = (double)0x1fffffffffffff / (1LL << 53);

如果我需要一个 Pi，并且 Pi(double) 的十六进制为 0x1.921fb54442d18p1，只需编写

const double PI = (double)0x1921fb54442d18 / (1LL << 51);

如果您的常数有大或小指数，您可以使用函数 exp2 而不是移位，但是 exp2 是 C99/C++11 ...使用 pow 进行救援！

Answer 7

最直接的解决方案是使用 math.h 中的 nextafter()，而不是所有的位杂耍。因此：

#include <math.h>
double a = nextafter(1.0, 0.0); 

将其读作：1.0之后沿0.0方向的下一个浮点值；原始问题中“最接近的低于 1.0 的数字”的几乎直接编码。

Answer 8

https://godbolt.org/z/MTY4v4exz

typedef union { long long a; double b; } my_union;

int main()
{
    my_union c;
    c.b = 1.0;
    c.a--;
    std::cout << "Double value is " << c.b << std::endl;
    std::cout << "Long long value is " << c.a << std::endl;
}