从数学到Python

Question

如何将这个 Mathematica 代码移植到 Python 中？我不知道 Mathematica 语法，并且很难理解如何用更传统的语言来描述它。

来源（第 5 页）：http://subjoin.net/misc/m496pres1.nb.pdf

Answer 1

这不能直接移植到 Python，因为定义 a[j] 使用 Mathematica 的符号算术功能。

a[j] 基本上是 Apart 内有理函数的级数展开中 x^j 的系数。

假设您有 a[j]，那么 f[n] 就很容易了。 Mathematica 中的块基本上引入了变量的范围。第一个列表初始化变量，剩下的就是代码的执行。所以

from __future__ import division
def f(n):
  v = n // 5
  q = v // 20
  r = v % 20
  return sum(binomial(q+5-j, 5) * a[r+20*j] for j in range(5))

（二项式是二项式系数。）

Answer 2

使用之前答案中提出的解决方案，我发现 sympy 遗憾地没有立即计算有理数的 apart() 。它不知何故变得混乱。此外，*Poly.all_coeffs()* 返回的 Python 系数列表与 Mathmatica 列表具有不同的语义。因此 a() 定义中的 try- except 子句。

以下代码确实有效，并且对于某些测试值，输出与 Mathematica 7 中的 Mathematica 公式给出的答案一致：

from __future__ import division
from sympy import expand, Poly, binomial, apart
from sympy.abc import x

A = Poly(apart(expand(((1-x**20)**5)) / expand((((1-x)**2)*(1-x**2)*(1-x**5)*(1-x**10))))).all_coeffs()

def a(n):
    try:
        return A[n]
    except IndexError:
        return 0

def f(n):
    v = n // 5
    q = v // 20
    r = v % 20
    return sum(a[r+20*j]* binomial(q+5-j, 5) for j in range(5))

print map(f, [100, 50, 1000, 150])

Answer 3

符号可以通过 sympy 来完成。结合KennyTM的答案，类似这样的东西可能就是你想要的：

from __future__ import division
from sympy import Symbol, apart, binomial

x = Symbol('x')
poly = (1-x**20)**5 / ((1-x)**2 * (1-x**2) * (1-x**5) * (1-x**10))
poly2 = apart(poly,x)

def a(j):
    return poly2.coeff(x**j)

def f(n):
    v = n // 5
    q = v // 20
    r = v % 20
    return sum(binomial(q+5-j, 5)*a(r+20*j) for j in range(5))

虽然我不得不承认f(n)不起作用（我不太擅长Python）。