如何在 MATLAB 中求角度平分线

Question

我有一个与此代码相关的问题：

t = -20:0.1:20; 
plot3(zeros(size(t)),t,-t.^2);
grid on
hold on
i = 1;
h = plot3([0 0],[0 t(i)],[0 -t(i)^2],'r');
h1 = plot3([-1 0],[0 0],[-400 -200],'g');
for(i=2:length(t))
    set(h,'xdata',[-1 0],'ydata',[0 t(i)],'zdata',[-400 -t(i)^2]);    
    pause(0.01);
end

在这段代码中，我绘制了两条相交线。 H1 和 H2。 H1 是固定的，H2 作为时间的函数移动。在这个例子中，H2 碰巧画出了一条抛物线，但它的运动可能是任意的。

如何计算并绘制线 H2 的每个位置的这两条相交线之间的角度平分线？我希望在图中看到平分线和线 H2 同时移动。

针对 H2 的一个位置解决此问题就足够了，因为对于 H2 相对于 H1 的所有方向来说，过程都是相同的。

Answer 1

我不是几何天才，可能有一种更简单的方法可以做到这一点。截至目前，还没有人做出回应，所以这将是一件大事。

你在三个空间中有三个点：
设 A 为两条线段的公共顶点。
设 B 和 C 为两条线段上的两个已知点。

选择任意距离 r，其中

r <= 从 A 到 B 的距离

r <= 从 A 到 C 的距离

沿线段 AB 从 A 测量距离 r。这是RB点
从 A 沿线段 AC 测量距离或 r。这是点 RC

求连接 RB 和 RC 的线段的中点。这是点M

线段AM 是角CAB 的角平分线。

---

每个步骤都应该相对容易完成。

Answer 2

这基本上是 MatlabDoug 的方法，对他称为 M 的点的确定进行了一些改进。

t = -20:0.1:20;
plot3(zeros(size(t)),t,-t.^2);
grid on
hold on

v1 = [1 0 200];
v1 = v1/norm(v1);

i = 1;

h = plot3([-1 0],[0 t(i)],[-400 -t(i)^2],'r');
h1 = plot3([-1 0],[0 0],[-400 -200],'g');

l = norm([1 t(i) -t(i)^2+400]);
p = l*v1 + [-1 0 -400];
v2 = (p + [0 t(i) -t(i)^2])/2 - [-1 0 -400];
p2 = [-1 0 -400] + v2/v2(1);
h2 = plot3([-1 p2(1)],[0 p2(2)],[-400 p2(3)],'m');

pause(0.1)

for(i=2:length(t))
    l = norm([1 t(i) -t(i)^2+400]);
    p = l*v1 + [-1 0 -400];
    v2 = (p + [0 t(i) -t(i)^2])/2 - [-1 0 -400];
    p2 = [-1 0 -400] + v2/v2(1);

    set(h,'xdata',[-1 0],'ydata',[0 t(i)],'zdata',[-400 -t(i)^2]);
    set(h2,'xdata',[-1 p2(1)],'ydata',[0 p2(2)],'zdata',[-400 p2(3)]);

    pause;
end

Answer 3

我只是使用以下内容：

1. 找到归一化向量 AB 和 AC，其中 A 是线段的公共点。
2. V = (AB + AC) * 0.5 // 生成平分 AB 和 AC 的方向向量。

对 V 进行归一化，然后进行 A + V * 长度，得到从公共点开始的所需长度的线段。

（请注意，此方法不适用于沿一条线的 3 个点来生成垂直平分线，在这种情况下，它将生成一个没有长度的向量）

我添加了一个 C# 实现（在 XZ 平面中使用 Unity 3D Vector3 结构）处理垂直平分线和反射平分线，以防了解 MATLAB 的人可以翻译它。

    public Vector3 GetBisector(Vector3 center, Vector3 first, Vector3 second)
    {
        Vector3 firstDir = (first - center).normalized;
        Vector3 secondDir = (second - center).normalized;
        Vector3 result = ((firstDir + secondDir) * 0.5f).normalized;
        if (IsGreaterThan180(-firstDir, secondDir))
        {
            // make into a reflex vector
            (result.x, result.z) = (-result.x, -result.z);
        }
        if (result.sqrMagnitude < 0.99f)
        {
            // we have a colinear set of lines.
            // return the perpendicular bisector.
            result = Vector3.Cross(Vector3.up, -firstDir).normalized;
        }
        return result;
    }

    bool IsGreaterThan180(Vector3 dir, Vector3 dir2)
    {
        // < 0.0 for clockwise ordering
        return (dir2.x * dir.z - dir2.z * dir.x) < 0.0f;
    }

另请注意，返回的平分线是单位长度的向量。使用“中心+平分线*长度”可以将其放置到世界空间中。