使用 Python numpy 进行线性回归

Question

我正在尝试制作一个简单的线性回归函数，但继续遇到

numpy.linalg.linalg.LinAlgError：奇异矩阵错误

现有函数（带有调试打印）：

def makeLLS(inputData, targetData):
    print "In makeLLS:"
    print "    Shape inputData:",inputData.shape
    print "    Shape targetData:",targetData.shape
    term1 = np.dot(inputData.T, inputData)
    term2 = np.dot(inputData.T, targetData)
    print "    Shape term1:",term1.shape
    print "    Shape term2:",term2.shape
    #print term1
    #print term2
    result = np.linalg.solve(term1, term2)
    return result

带有我的测试数据的控制台输出是：

In makeLLS:
    Shape trainInput1: (773, 10)
    Shape trainTargetData: (773, 1)
    Shape term1: (10, 10)
    Shape term2: (10, 1)

然后它在 linalg.solve 行上出错。这是教科书线性回归函数，我似乎无法弄清楚它失败的原因。

什么是奇异矩阵误差？

Answer 1

正如另一个答案中所解释的，linalg.solve 需要一个满秩矩阵。这是因为它尝试求解矩阵方程，而不是进行适用于所有等级的线性回归。

线性回归有几种方法。我建议的最简单的方法是标准最小二乘法。只需使用 numpy.linalg.lstsq 即可。包含示例的文档位于 此处。

Answer 2

奇异矩阵是行列式为零的矩阵。这表明您的矩阵具有不线性独立的行。例如，如果其中一行不是与其他行线性独立的，那么它可以通过其他行的线性组合来构造。我将使用 numpy 的 linalg.solve 示例来演示。这是文档的示例：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3,1], [1,2]])
>>> b = np.array([9,8])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([ 2.,  3.])

现在，我将更改 a 以使其成为单数。

>>> a = np.array([[2,4], [1,2]])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
...
LinAlgError: Singular matrix

这是一个非常明显的例子，因为第一行只是第二行的两倍，但希望您明白这一点。