向量化连续幂矩阵的创建

Question

让x=1:100 和N=1:10。我想创建一个矩阵x^N，以便i^th列包含条目[1 ii^2 .. .i^N]。

我可以使用 for 循环轻松地做到这一点。但是有没有办法使用矢量化代码来做到这一点？

Answer 1

我会选择：

x = 1:100;
N = 1:10;
Solution = repmat(x,[length(N)+1 1]).^repmat(([0 N])',[1 length(x)]);

另一个解决方案（可能更有效）：

Solution = [ones(size(x)); cumprod(repmat(x,[length(N) 1]),1)];

或者甚至：

 Solution = bsxfun(@power,x,[0 N]');

希望这会有所帮助。

Answer 2

听起来像范德蒙德矩阵。因此，请使用 vander：

A = vander(1:100);
A = A(1:10, :);

Answer 3

由于您的矩阵不是那么大，因此最直接的方法是使用 MESHGRID 和逐元素幂运算符 .^：

[x,N] = meshgrid(1:100,0:10);
x = x.^N;

这将创建一个 11×100 矩阵，其中每列 i 包含 [i^0;我^1；我^2； ...我^10]。

Answer 4

不确定它是否真的符合你的问题。

bsxfun(@power, cumsum(ones(100,10),2), cumsum(ones(100,10),1))

编辑：
正如阿德里安所指出的，我的第一次尝试不符合OP问题。

xn = 100;
N=10;
solution = [ones(1,xn); bsxfun(@power, cumsum(ones(N,xn),2), cumsum(ones(N,xn),1))];

Answer 5

为什么不使用易于理解的 for 循环呢？

c = [1:10]'; %count to 100 for full scale problem
for i = 1:4; %loop to 10 for full scale problem
    M(:,i) = c.^(i-1)
end

需要更多的思考才能理解人们所展示的这段代码的巧妙矢量化版本。我的做法更像是一种野蛮的方式，但任何读过它的人都会理解它。

我更喜欢易于理解的代码。

（是的，我可以预先分配。对于像这样的小情况，不值得降低清晰度。）