NumPy 矩阵类与数组类的乘法有何不同？

Question

numpy 文档建议使用数组而不是矩阵来处理矩阵。然而，与octave（我最近才使用）不同，* 不执行矩阵乘法，您需要使用函数matrixmultipy()。我觉得这使得代码非常难以阅读。

有人同意我的观点并找到解决方案吗？

Answer 1

避免使用 Matrix 类的主要原因是 a) 它本质上是二维的，b) 与“普通”numpy 数组相比有额外的开销。如果您所做的只是线性代数，那么无论如何，请随意使用矩阵类......但就我个人而言，我发现它比它的价值更麻烦。

对于数组（Python 3.5 之前的版本），请使用 dot< /code>而不是 matrixmultiply。

例如

import numpy as np
x = np.arange(9).reshape((3,3))
y = np.arange(3)

print np.dot(x,y)

，或者在较新版本的 numpy 中，只需使用 x.dot(y) 就

我个人而言，我发现它比暗示矩阵乘法的 * 运算符更具可读性......

对于数组在 Python 3.5 中，使用 x @ y。

Answer 2

NumPy 数组 操作与 NumPy 矩阵 操作需要了解的关键事项是：

• NumPy 矩阵是子类< /em> NumPy 数组

• NumPy 数组操作是逐元素（一旦考虑到广播）

• NumPy 矩阵运算遵循线性代数的普通规则

一些代码片段来说明：

>>> from numpy import linalg as LA
>>> import numpy as NP

>>> a1 = NP.matrix("4 3 5; 6 7 8; 1 3 13; 7 21 9")
>>> a1
matrix([[ 4,  3,  5],
        [ 6,  7,  8],
        [ 1,  3, 13],
        [ 7, 21,  9]])

>>> a2 = NP.matrix("7 8 15; 5 3 11; 7 4 9; 6 15 4")
>>> a2
matrix([[ 7,  8, 15],
        [ 5,  3, 11],
        [ 7,  4,  9],
        [ 6, 15,  4]])

>>> a1.shape
(4, 3)

>>> a2.shape
(4, 3)

>>> a2t = a2.T
>>> a2t.shape
(3, 4)

>>> a1 * a2t         # same as NP.dot(a1, a2t) 
matrix([[127,  84,  85,  89],
        [218, 139, 142, 173],
        [226, 157, 136, 103],
        [352, 197, 214, 393]])

但是如果这两个 NumPy 矩阵转换为数组，则此操作将失败：

>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a2t = NP.array(a2t)

>>> a1 * a2t
Traceback (most recent call last):
   File "<pyshell#277>", line 1, in <module>
   a1 * a2t
   ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (3,4) 

尽管使用 NP.dot 语法适用于数组；该运算的工作原理类似于矩阵乘法：

>> NP.dot(a1, a2t)
array([[127,  84,  85,  89],
       [218, 139, 142, 173],
       [226, 157, 136, 103],
       [352, 197, 214, 393]])

那么您是否需要 NumPy 矩阵？即，NumPy 数组是否足以进行线性代数计算（前提是您知道正确的语法，即 NP.dot）？

规则似乎是，如果参数（数组）的形状（mxn）与给定的线性代数运算兼容，那么就可以，否则，NumPy 会抛出异常。

我遇到的唯一例外（可能还有其他例外）是计算矩阵逆。

下面是我调用纯线性代数运算（实际上，来自 Numpy 的线性代数模块）并传入

数组的 NumPy 数组行列式的片段：

>>> m = NP.random.randint(0, 10, 16).reshape(4, 4)
>>> m
array([[6, 2, 5, 2],
       [8, 5, 1, 6],
       [5, 9, 7, 5],
       [0, 5, 6, 7]])

>>> type(m)
<type 'numpy.ndarray'>

>>> md = LA.det(m)
>>> md
1772.9999999999995

行列式 >特征向量/特征值对：

>>> LA.eig(m)
(array([ 19.703+0.j   ,   0.097+4.198j,   0.097-4.198j,   5.103+0.j   ]), 
array([[-0.374+0.j   , -0.091+0.278j, -0.091-0.278j, -0.574+0.j   ],
       [-0.446+0.j   ,  0.671+0.j   ,  0.671+0.j   , -0.084+0.j   ],
       [-0.654+0.j   , -0.239-0.476j, -0.239+0.476j, -0.181+0.j   ],
       [-0.484+0.j   , -0.387+0.178j, -0.387-0.178j,  0.794+0.j   ]]))

矩阵范数：

>>>> LA.norm(m)
22.0227

qr因式分解 ：

>>> LA.qr(a1)
(array([[ 0.5,  0.5,  0.5],
        [ 0.5,  0.5, -0.5],
        [ 0.5, -0.5,  0.5],
        [ 0.5, -0.5, -0.5]]), 
 array([[ 6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.]]))

矩阵秩：

>>> m = NP.random.rand(40).reshape(8, 5)
>>> m
array([[ 0.545,  0.459,  0.601,  0.34 ,  0.778],
       [ 0.799,  0.047,  0.699,  0.907,  0.381],
       [ 0.004,  0.136,  0.819,  0.647,  0.892],
       [ 0.062,  0.389,  0.183,  0.289,  0.809],
       [ 0.539,  0.213,  0.805,  0.61 ,  0.677],
       [ 0.269,  0.071,  0.377,  0.25 ,  0.692],
       [ 0.274,  0.206,  0.655,  0.062,  0.229],
       [ 0.397,  0.115,  0.083,  0.19 ,  0.701]])
>>> LA.matrix_rank(m)
5

矩阵条件：

>>> a1 = NP.random.randint(1, 10, 12).reshape(4, 3)
>>> LA.cond(a1)
5.7093446189400954

反转虽然需要 NumPy 矩阵：

>>> a1 = NP.matrix(a1)
>>> type(a1)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

>>> a1.I
matrix([[ 0.028,  0.028,  0.028,  0.028],
        [ 0.028,  0.028,  0.028,  0.028],
        [ 0.028,  0.028,  0.028,  0.028]])
>>> a1 = NP.array(a1)
>>> a1.I

Traceback (most recent call last):
   File "<pyshell#230>", line 1, in <module>
   a1.I
   AttributeError: 'numpy.ndarray' object has no attribute 'I'

但是 Moore-Penrose 伪逆 似乎工作得很好

>>> LA.pinv(m)
matrix([[ 0.314,  0.407, -1.008, -0.553,  0.131,  0.373,  0.217,  0.785],
        [ 1.393,  0.084, -0.605,  1.777, -0.054, -1.658,  0.069, -1.203],
        [-0.042, -0.355,  0.494, -0.729,  0.292,  0.252,  1.079, -0.432],
        [-0.18 ,  1.068,  0.396,  0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
        [-0.224, -0.479,  0.303, -0.079, -0.066,  0.872, -0.175,  0.901]])

>>> m = NP.array(m)

>>> LA.pinv(m)
array([[ 0.314,  0.407, -1.008, -0.553,  0.131,  0.373,  0.217,  0.785],
       [ 1.393,  0.084, -0.605,  1.777, -0.054, -1.658,  0.069, -1.203],
       [-0.042, -0.355,  0.494, -0.729,  0.292,  0.252,  1.079, -0.432],
       [-0.18 ,  1.068,  0.396,  0.895, -0.003, -0.896, -1.115, -0.666],
       [-0.224, -0.479,  0.303, -0.079, -0.066,  0.872, -0.175,  0.901]])

Answer 3

在 3.5 中，Python 终于有了矩阵乘法运算符。语法为a @ b。

Answer 4

在某些情况下，点运算符在处理数组和处理矩阵时会给出不同的答案。例如，假设如下：

>>> a=numpy.array([1, 2, 3])
>>> b=numpy.array([1, 2, 3])

让我们将它们转换为矩阵：

>>> am=numpy.mat(a)
>>> bm=numpy.mat(b)

现在，我们可以看到两种情况的不同输出：

>>> print numpy.dot(a.T, b)
14
>>> print am.T*bm
[[1.  2.  3.]
 [2.  4.  6.]
 [3.  6.  9.]]

Answer 5

参考http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg。 html

...，不鼓励使用 numpy.matrix 类，因为它不会添加任何 2D numpy.ndarray 无法完成的功能 对象，并可能导致混淆正在使用哪个类。例如，

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> A = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> A
    array([[1, 2],
           [3, 4]])
>>> linalg.inv(A)
array([[-2. ,  1. ],
      [ 1.5, -0.5]])
>>> b = np.array([[5,6]]) #2D array
>>> b
array([[5, 6]])
>>> b.T
array([[5],
      [6]])
>>> A*b #not matrix multiplication!
array([[ 5, 12],
      [15, 24]])
>>> A.dot(b.T) #matrix multiplication
array([[17],
      [39]])
>>> b = np.array([5,6]) #1D array
>>> b
array([5, 6])
>>> b.T  #not matrix transpose!
array([5, 6])
>>> A.dot(b)  #does not matter for multiplication
array([17, 39])

scipy.linalg运算同样可以应用于numpy.matrix或二维numpy.ndarray对象。

Answer 6

这个技巧可能就是您正在寻找的。它是一种简单的运算符重载。

然后，您可以使用类似于建议的 Infix 类的内容，如下所示：

a = np.random.rand(3,4)
b = np.random.rand(4,3)
x = Infix(lambda x,y: np.dot(x,y))
c = a |x| b

Answer 7

相关引用来自 PEP 465 - 用于矩阵乘法的专用中缀运算符，如@petr-viktorin 提到的，澄清了 OP 遇到的问题：

[...] numpy 提供了两种具有不同 __mul__ 方法的不同类型。对于 numpy.ndarray 对象，* 执行元素乘法，而矩阵乘法必须使用函数调用 (numpy.dot)。对于 numpy.matrix 对象，* 执行矩阵乘法，元素乘法需要函数语法。使用 numpy.ndarray 编写代码效果很好。使用 numpy.matrix 编写代码也可以正常工作。 但是一旦我们尝试将这两段代码集成在一起，麻烦就开始了。需要 ndarray 并获取 matrix 的代码（反之亦然）可能会崩溃或返回不正确的结果

@ 中缀运算符的引入应该帮助统一和简化Python矩阵代码。

Answer 8

函数 matmul （自 numpy 1.10.1 起）有效对于这两种类型都很好，并以 numpy 矩阵类的形式返回结果：

import numpy as np

A = np.mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12')
B = np.array(np.mat('1 1 1 1; 1 1 1 1; 1 1 1 1'))
print (A, type(A))
print (B, type(B))

C = np.matmul(A, B)
print (C, type(C))

输出：

(matrix([[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6],
        [ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]), <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>)
(array([[1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1]]), <type 'numpy.ndarray'>)
(matrix([[ 6,  6,  6,  6],
        [15, 15, 15, 15],
        [24, 24, 24, 24],
        [33, 33, 33, 33]]), <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>)

从 python 3.5 开始，早期提到，您也可以使用新的矩阵乘法运算符 @ like

C = A @ B

并得到与上面相同的结果。