弗洛伊德的循环寻找算法

Question

我试图在 .NET 中的 C++ 上找到这个算法，但找不到，我找到了这个：

// Best solution
function boolean hasLoop(Node startNode){
  Node slowNode = Node fastNode1 = Node fastNode2 = startNode;
  while (slowNode && fastNode1 = fastNode2.next() && fastNode2 = fastNode1.next()){
    if (slowNode == fastNode1 || slowNode == fastNode2) return true;
    slowNode = slowNode.next();
  }
  return false;
}

但似乎不对，还是我错了？我怎样才能真正证明我的兔子最终会遇到乌龟呢？预先感谢您解释它到底是如何工作的，并proof

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关于这个解决方案，我发现在常规算法中他们只使用一个快速迭代器，但在这里他们使用两个，为什么？

Answer 1

您找到的代码中的想法似乎不错。使用两个快速迭代器是为了方便（尽管我确信这种“方便”，比如在 while 循环的条件下放置大量“动作”，应该避免）。您可以使用一个变量以更易读的方式重写它：

while (fastNode && fastNode.next()) {
    if (fastNode.next() == slowNode || fastNode.next().next() == slowNode) {
        return true;
    }
    fastNode = fastNode.next().next();
    slowNode = slowNode.next();
}

Answer 2

算法是正确的。证明：

没有循环的情况是微不足道的：兔子会找到列表的末尾。

于是，就有了一个循环，兔子就进入了这个循环，疯狂地跑来跑去。最终，乌龟到达了循环的第一个节点。从这一点开始，两者都必须留在循环中：它们从一个节点出发的唯一途径是到达下一个节点，最终回到循环的第一个节点。 （画一张列表/图表来说服自己。）

由于兔子移动得更快，它最终会追上乌龟。根据循环的长度和进入循环之前遍历的节点数（重要的是奇数还是偶数，因此有四种情况），这可能会在奇数或偶数步后发生。这就是为什么兔子应该检查其当前节点和下一个节点是否存在乌龟。 （示例代码使用两个指针来实现此目的，尽管这并不是真正必要的。）

有关更正式的证明，请查看此 维基百科页面。

Answer 3

该算法将在链表中找到循环。
可以使用一个快速节点来代替：

 function boolean hasLoop(Node startNode){
  Node slowNode = Node fastNode = startNode;
  while (slowNode && fastNode = fastNode.next() && fastNode = fastNode.next()){
    if (slowNode == fastNode) return true;
    slowNode = slowNode.next();
  }
  return false;
}