计算连续密度图下的面积

Question

我使用此绘制了两条密度曲线：

Network <- Mydf$Networks
quartiles <-  quantile(Mydf$Avg.Position,  probs=c(25,50,75)/100)
density <- ggplot(Mydf, aes(x = Avg.Position, fill = Network))
d <- density + geom_density(alpha = 0.2) + xlim(1,11) + opts(title = "September 2010") + geom_vline(xintercept = quartiles, colour = "red")
print(d)

我想计算给定 Avg.Position 范围的每条曲线下的面积。有点像正态曲线的 pnorm。有什么想法吗？

Answer 1

单独计算密度并从该密度开始绘制。然后您可以使用基本算术来进行估计。通过将一组小正方形的面积加在一起来近似积分。我为此使用平均方法。长度是两个 x 值之间的差，高度是间隔开始和结束时 y 值的平均值。我使用 Zoo 包中的 rollmeans 函数，但这也可以使用基本包来完成。

require(zoo)

X <- rnorm(100)
# calculate the density and check the plot
Y <- density(X) # see ?density for parameters
plot(Y$x,Y$y, type="l") #can use ggplot for this too
# set an Avg.position value
Avg.pos <- 1

# construct lengths and heights
xt <- diff(Y$x[Y$x<Avg.pos])
yt <- rollmean(Y$y[Y$x<Avg.pos],2)
# This gives you the area
sum(xt*yt)

这为您提供了小数点后最多 3 位数字的良好近似值。如果您知道密度函数，请查看 ?integrate

Answer 2

三种可能性：

logspline 包提供了一种不同的估计密度曲线的方法，但它确实包含结果的 pnorm 样式函数。

您还可以通过将密度函数返回的 x 和 y 变量输入到 approxfun 函数并将结果与​​Integrate 函数一起使用来近似面积。除非您对小尾部区域（或非常小的间隔）的精确估计感兴趣，否则这可能会给出合理的近似值。

密度估计只是以数据为中心的核的总和，这样的核就是正态分布。您可以使用由带宽定义并以数据为中心的 sd 对 pnorm（或其他内核）的面积进行平均。