素数生成器中的分段错误

Question

我知道以下不是生成素数列表的最快方法，但是我向自己提出了问题，并且在谷歌搜索之前编写了以下程序。对于数字 << ，它效果很好。 ~ 44,000，但在我的 2Ghz Core 2 Duo Macbook 上运行时出现分段错误。我目前对替代方法并不真正感兴趣，但对为什么它会给我一个段错误感兴趣。

它能够计算的最后一个素数是 42751，然后它就会因“分段错误”而死亡。

from sys import argv, exit, setrecursionlimit

def isPrime(no, halfNo, x = 3):

  # if counted through and all numbers from 3 too x are not factors is prime
  if x > halfNo:
    print no
    return 1

  # is x a factor?
  if no % x == 0:
    return 0
  else:
    isPrime(no, halfNo, x + 2)

path, limLow, limHigh = argv

limLow = int(limLow)
limHigh = int(limHigh)

setrecursionlimit(limHigh)

# negitive numbers, 0 and 1 are not primes so answer invalid
if limLow < 2:
  exit('Invalid input');

# if lower limit is even its not prime so increase by 1
if limLow % 2 == 0:
  limLow += 1

while (limLow <= limHigh):
  isPrime(limLow, limLow / 2)
  limLow += 2

Answer 1

您可能会因堆栈上的重复调用过多而导致堆栈溢出。在 42751 处，您将拥有 21375 深度的函数调用堆栈。在这种情况下，实际上可能需要改进您的方法。

一个方便的检查素数的小例程可以这样写（伪代码）：

if n < 2 return false;
if n == 2 or n == 3 return true;
if n % 2 == 0 return false;
if n % 3 == 0 return false;
for (i = 6; i < sqrt(n); i += 6) {
  if (n % (i - 1) == 0) return false;
  if (n % (i + 1) == 0) return false;
}
return true;

该方法之所以有效，是因为：

1. 如果 n 小于 2，则它不能是素数
2. 如果 n 是 2 或 3，则它必须是素数
3. 如果 n不是 2 或 3，但能被其中任何一个整除，它不是素数
4. 除了 2 和 3 之外的所有素数都可以写成 6k+1 或 6k-1 的形式。如果一个数是素数，则它不能被任何其他素数整除。只需要检查直到 n 的平方根，因为超过这个值的任何东西都肯定不能被 n 整除。

Answer 2

您的程序正在使用递归。每个函数调用都会将寄存器保存到堆栈上，然后跳转到函数的开头。由于堆栈的大小有限，最终您将耗尽堆栈空间。此时，您将在不应该（甚至不允许）的记忆上进行写入。从而导致分段错误。

Answer 3

设置一个非常大的递归限制，然后递归一堆是导致 Python 崩溃的记录方法之一解释者。

本质上，你是在告诉Python，如果你递归得太远，不要阻止你，那么你就递归得太远了。

Answer 4

您正在进行递归调用，以 2 为线性计数。CPython 不执行尾调用消除，并且 (IIRC) 它使用 C 堆栈，因此它在这里占用了一些相当严重的堆栈空间。

我找不到 64 位 Mac OS 上的默认堆栈大小（在 32 位上似乎是 8MB），但它绝对不是无限的，并且显然不足以容纳最多 50,000 个奇数的堆栈帧。

Answer 5

我的猜测是您在例程的递归部分中内存不足。

如果你将它重新编码为一个递增 x 的循环，那么你会发现它在崩溃之前会走得更远。

Answer 6

为了后人的缘故，我最后编写的修复该错误的代码如下。

import sys

def isPrime( no ):
  sqrt = round(no**0.5);
  # if counted through and all numbers from 3 too x are not factors is prime
  if no % 2 == 0 or no % 3 == 0:
    return False
  for x in range(6, int(sqrt), 6):
    if no % (x - 1) == 0:
      return False
    if no % (x + 1) == 0:
      return False
  return True

def primesInRange(limLow, limHigh):
   # negitive numbers, 0 and 1 are not primes so answer invalid
  if limLow < 2:
    raise ValueError('Lower limit must be 2 or more')
  # if lower limit is even its not prime so increase by 1
  if limLow % 2 == 0:
    limLow += 1
  primes = []
  while (limLow <= limHigh):
    if isPrime(limLow): primes.append(limLow)
    limLow += 2
  return primes


def main():
  limLow = int(sys.argv[1])
  limHigh = int(sys.argv[2])
  print primesInRange(limLow, limHigh)

if __name__ == '__main__':
  main()