当光线从嵌套对象内部开始时如何处理折射

Question

我正在构建一个简单的光线追踪器用于教育目的，并希望为对象添加折射。使用斯内尔斯定律，我能够在交点处递归地创建新射线。光线追踪器目前仅支持球体，我使用的场景中有多个球体嵌套在彼此内部，具有不同的折射率。

如果我从球体外部发出光线，一切看起来都很简单。从场景的折射率开始，一旦击中第一个球体，就使用之前的折射率和球体材质的折射率来折射光线，直到击中下一个球体，依此类推。使用交点的法线我可以确定是否进入或离开球体。

但是，我不明白应该如何处理球体叶子，以及如果光线不是从场景的外部开始该怎么办。

• 我可以只取一堆折射率并在离开球体后立即向上一层吗？
• 如果我从球体内部开始，如何确定必须从什么折射率开始？

示例

您有三个球体，从外到内的折射率分别为 0.9、1.1 和 0.8。空气指数为 1.0

• 您的相机位于球体外部并指向球体中心：

  • 起始折射率为 1.0，您首先撞击折射率为 0.9 的外球体，并从 1.0 折射到 0.9，然后保存光线现在处于 0.9 材质
  • 您击中了中间的球体，注意到材质常数为 1.1，因为您已经保存了 0.9，所以您知道必须从 0.9 折射到 1.1，并除了 0.9 之外还保存 1.1
  • 您击中内部球体并从 1.1 折射到 0.8，并且到目前为止您已保存 0.9、1.1 和 0.8
  • 您再次点击内部球体（这次您退出了它，因此您检查了保存的值并知道您必须切换回 1.1）
  • ...直到你走到外面
• < p>现在的问题是，当相机位于球体内部时。您将不知道必须切换到什么折射率。

Answer 1

我有一个类似的光线追踪器（用 Python 编写），并偶然发现了同样的问题：为了正确计算物理原理，必须知道相交边界每一侧的折射率。这花了相当长的时间才能优雅地解决，但最终我采用了这个解决方案/设计：

设计

1）场景 - 我有一个主场景对象（基本上是场景中所有对象的数组） ），你可能会有类似的东西。它存储几何对象。

方法：

• intersection_points(ray) - 返回所有交点的列表，按距射线的距离排序。
• intersection_objects(ray) - 返回所有相交对象的列表，按距射线的距离排序。
• containing_object(ray) - 返回包含光线的对象。
• objects() - 以任意顺序返回所有对象的列表。

注意：场景向列表中添加了一个额外的对象：Scene_Boundary。这是一个巨大的盒子（或球体），封装了整个场景，即一切都在这个边界内。

2) 对象——使几何对象（例如球体）实现这些方法。

方法：

• contains(ray) - 如果光线原点位于对象内部，则返回 True；如果在表面，则返回 False；如果在
• ray_is_on_surface(ray) 外部，则返回 False code> - 如果光线仅在表面上，则返回 True，否则返回 False。
• intersection_points(ray) - 返回光线与物体的交点
• surface_normal(ray) - 返回光线撞击表面的表面法向量（这将有助于菲涅耳反射和折射）

对于光学计算，物体还必须具有折射率。

实例变量：

• refractive_index

边界问题

我们要解决的问题：边界内部（n1）和外部（n2）的折射率是多少？为此，我们遵循以下步骤：

1) 在整个场景中追踪光线：

sphere # origin = (0,0,0), radius = 1
ray  # origin = (0,0,0), direction = (0,0,1) Note: the ray is inside the sphere
scene.add_object(sphere)
ipoints = scene.intersection_points(ray) #  [ (0,0,1), (0,0,10) ]
iobjects = scene.intersection_objects(ray) # [ Sphere, Scene_Boundary]

请记住，这些光线是按距光线原点的距离排序的。 ipoints 和 iobjects 中的最后一项是光线与场景边界的交点。我们稍后会用到它！

2) 只需通过查找包含对象即可找到 n1，例如：

obj1 = scene.containing_object(ray) # Scene_Boundary
n1 = obj1.refractive_index() # n1 = 1. Scene_Boundary always has refractive index of Air

3) 通过在 iobject 列表中向前查找一个对象来找到 n2，例如用伪代码：

index = iobjects.index_of_object(obj1)
obj2 = iobjects[index+1]
n2 = obj2.refractive_index() # n2 = 1.5 e.g. Glass

4) 获取表面法线以后使用：

normal = obj1.surface_normal(ray)

您拥有计算正确的反射和折射所需的所有信息。即使光线位于物体外部，这也足够通用，但有时我确实需要实现一些逻辑过滤以使算法更加稳健，但基本上就是这样！

反射和折射

只需了解表面法线即可反射矢量。在Python中使用numpy我这样做，

def reflect_vector(normal, vector):
   d = numpy.dot(normal, vector)
   return vector - 2 * d * normal

折射（如讨论的）需要n1和n2值：

def fresnel_refraction(normal, vector, n1, n2):
    n = n1/n2
    dot = np.dot(norm(vector), norm(normal))
    c = np.sqrt(1 - n**2 * (1 - dot**2))
    sign = 1
    if dot < 0.0:
        sign = -1
    refraction = n * vector + sign*(c - sign*n*dot) * normal
    return norm(refraction)

最后你需要计算光线的反射系数，其中角度是光线方向和表面法线（假设您的光线是“非偏振”）。将其与 0 到 1 之间的随机数进行比较，以确定是否发生反射。

def fresnel_reflection(angle, n1, n2):
    assert 0.0 <= angle <= 0.5*np.pi, "The incident angle must be between 0 and 90 degrees to calculate Fresnel reflection."
    # Catch TIR case
    if n2 < n1:
        if angle > np.arcsin(n2/n1):
            return 1.0

    Rs1 = n1 * np.cos(angle) - n2 * np.sqrt(1 - (n1/n2 * np.sin(angle))**2)
    Rs2 = n1 * np.cos(angle) + n2 * np.sqrt(1 - (n1/n2 * np.sin(angle))**2)
    Rs = (Rs1/Rs2)**2
    Rp1 = n1 * np.sqrt(1 - (n1/n2 * np.sin(angle))**2) - n2 * np.cos(angle)
    Rp2 = n1 * np.sqrt(1 - (n1/n2 * np.sin(angle))**2) + n2 * np.cos(angle)
    Rp = (Rp1/Rp2)**2
    return 0.5 * (Rs + Rp)

最终评论

这一切都来自我的 Python 光学光线追踪项目，该项目尚未发布（！），但您可以在此处查看一些详细信息：http://daniel.farrell.name/freebies/pvtrace。我喜欢Python！这里列出了许多 Python 光线追踪项目，http://groups.google.com/group/python-ray-tracing-community/web/list-of-python-statistical-ray-tracers 。最后，请注意示例中的分数折射率，方程将崩溃。

更新

在我的光线追踪器中实现的屏幕截图，可在 http://github.com/ 获取丹尼尔法雷尔/pvtrace

Answer 2

从物理角度而不是光线追踪实现角度发布此内容：P。

斯涅尔定律指出，入射角和折射角的正弦之比等于边界两侧两种介质的折射率之比的倒数。

因此，当光线接近新材料并且想要知道新材料中的角度时，您需要知道光线撞击新材料的角度、新材料的折射率以及折射率光线当前所在材质的折射率。

正如您所说，折射在进入球体时效果很好，您必须已经知道每个球体和场景的折射率。

我想说，创建一堆折射率是处理进入一堆嵌套材料的好方法，因为当您移出时，您将不得不再次接触推入堆栈的所有折射率嵌套的球体集。

至于确定离开球体时必须从什么折射率开始，您总是说 sin(theta1)/sin(theta2) = [折射率 2]/[折射率 1]。因此，您需要当前所在材料的折射率以及您将要移动的材料的折射率。

如果我误解了你的问题，我深表歉意，但希望能有所帮助！