C++ 中浮点到基数 2 科学计数法（IEEE 32 位）的算法或代码？

Question

我将浮点数作为输入，然后以 2 进制科学记数法输出其等效表示形式。这是 IEEE 32 位，具有：31 个符号位、23-30 指数（具有 127 偏移量）、0-22 尾数（具有隐式前导 1）。

我不太确定其含义的条件之一是“您的尾数应该在前面添加隐式前导 1”。

我真正学到的只是将浮点数分解为小数部分和小数部分，并分别获取它们的二进制表示形式。

因为我不确定如何做到这一点...我无法真正编写代码。我很感激有关某种算法或代码本身的任何提示或信息。谢谢。

示例：

Input: -40.1
Output: -1.01000000110011001100110 E101

Input: 13.5
Output: 1.10110000000000000000000 E11

编辑：127 偏移量意味着超过 127 符号，对吗？我的书只有128多，但我不知道有什么区别......

Answer 1

所以我不会为你做所有的工作，因为这听起来像是家庭作业。但我会让你开始，你可以填补空白。因此，C++ 中有一种方便的数据类型，称为联合，使用它您可以让多种数据类型占用相同的空间。如果您想查看浮点数的位表示，这非常有用。以下代码将输出浮点数的二进制表示形式：

#include <iostream>
using namespace std;
union b{
   float flo;
   int integ;
};
int main(){

  b thing;
  thing.flo=-40.1;
  for(int i=31;i>=0;i--){
    if((thing.integ & (1 << i)))
      cout << 1;
    else
      cout << 0;
  }
  cout << endl;
}

您剩下要做的就是提取尾数和指数。您可以运行例程一次以生成尾数，然后再次运行以生成指数。我将简要解释如何执行这两项操作以及需要注意的事项。

生成尾数时，请记住 IEEE 使用隐藏的 1 和保留的零代码，因此总会有一个额外的 1 不在位表示中。本质上，您将检查符号位打印 - 或 + 取决于它，然后 1. 然后跳到尾数并打印后面的内容。然后你会回到 23-30 位，你想将其转换为 int，将每个位乘以 2^i（23 位是 0，24 位是 1，等等），然后你会想要从 int 中减去偏移量。然后使用前面的大纲方法输出指数的二进制表示形式，我会考虑在达到 1 之前不输出。希望这会有所帮助。

Answer 2

你可以作弊，只需使用 frexp 即可。

Answer 3

最简洁的方法之一是使用位掩码。也许更好的方法是使用位域。您可以定义一个结构来表示浮点格式：

struct float_layout {
  int mantisa : 23
  int exp : 8
  int sign : 1
};

然后获取浮点数，并将其转换为该结构：

float b = input;
float_layout layout = *static_cast<float_layout *>(&b)

这会重新解释数据位而不更改它们。然后您可以轻松地以数字形式访问零件。只需记住添加 exp 的偏移量并添加尾数的前导 1 即可。

Answer 4

#include <iostream>

//float:1:8:23, bias 127
typedef union {
    float f;
    unsigned int ui;
    unsigned char c[4];
} Fl_u;
/*    
bool isLittleEndian(){
    Fl_u x;
    x.f = -0.0;
    return x.c[3] == 0x80;
}
*/
void fbinprint(float f){
    Fl_u x;
    unsigned wk=0;
    x.f = f;
/*  if(isLittleEndian())
        for(int i=3;i>=0;--i)
            wk = (wk << 8) + x.c[i];
    else
*/      wk = x.ui;
    if(wk & 0x80000000)
        std::cout << '-';
    unsigned bit = wk & 0x07FFFFF;
    std::cout << "1.";
    for(int i = 0; i< 23 ; ++i){
        bit <<=1;
        std::cout << (bit & 0x0800000 ? '1' : '0');
    }
    std::cout << " E";
    int exp = (wk >> 23) & 0x0FF;
    exp -= 127;//bias 127
    if(exp < 0){
        std::cout << '-';
        exp = -exp;
    }
    int i = 0;
    while((exp & 0x080) == 0 && i < 8){//skip zero of top
        exp <<= 1;
        ++i;
    }
    if(i == 8)
        std::cout << '0';
    for(;i< 8 ; ++i){
        std::cout << (exp & 0x080 ? '1' : '0');
        exp <<=1;
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main(){
    float f = -40.1;
    std::cout << "Input: " << f << std::endl;
    std::cout << "Output: ";
    fbinprint(f);
    std::cout << std::endl;
    f = 13.5;
    std::cout << "Input: " << f << std::endl;
    std::cout << "Output: ";
    fbinprint(f);
//  fbinprint(0.0625);
}