通过选择部分或全部字符生成所有排列的算法

Question

我需要通过选择一些元素来生成字符串的所有排列。就像如果我的字符串是“abc”输出将是 { a,b,c,ab,ba,ac,ca,bc,cb,abc,acb,bac,bca,cab,cba }。

我想到了一个基本算法，在其中生成“abc”的所有可能组合，即 {a,b,c,ab,ac,bc,abc}，然后对它们进行排列。

那么是否有任何有效的排列算法可以生成具有不同大小的所有可能的排列。

我为此编写的代码是：

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <map>
    using namespace std;

    int permuteCount = 1;


    int compare (const void * a, const void * b)
    {
      return ( *(char*)a - *(char*)b);
    }

    void permute(char *str, int start, int end)
    {
        // cout<<"before sort : "<<str;

        // cout<<"after sort : "<<str;
          do
         {
               cout<<permuteCount<<")"<<str<<endl;  
               permuteCount++;
         }while( next_permutation(str+start,str+end) );  
    }

void generateAllCombinations( char* str)
{
     int     n, k, i, j, c;
     n = strlen(str);

     map<string,int> combinationMap;

for( k =1; k<=n; k++)
{  
   char tempStr[20];
   int index =0;
   for (i=0; i<(1<<n); i++) {
        index =0;
        for (j=0,c=0; j<32; j++) if (i & (1<<j)) c++;
        if (c == k) {

        for (j=0;j<32; j++) 
            if (i & (1<<j)) 
               tempStr[ index++] = str[j];          
        tempStr[index] = '\0';
        qsort (tempStr, index, sizeof(char), compare);
        if( combinationMap.find(tempStr) == combinationMap.end() )
        {
        //  cout<<"comb : "<<tempStr<<endl;
        //cout<<"unique comb : \n";
            combinationMap[tempStr] = 1; 
            permute(tempStr,0,k);   
        }  /*
        else
        {
            cout<<"duplicated comb : "<<tempStr<<endl;
        }*/
        }
  }


}
}


    int main () {


            char str[20];
            cin>>str;

            generateAllCombinations(str);

           cin>>str;
    }

我需要使用哈希来避免相同的组合，所以请让我知道如何使这个算法更好。

谢谢， GG

Answer 1

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>

int main() {
  using namespace std;
  string s = "abc";
  do {
    cout << s << '\n'; 
  } while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
  return 0;
}

Next_permutation 使用恒定大小，但您可以添加循环来处理变化的大小。或者只是存储在一组中以消除额外的欺骗：

#include <set>

int main() {
  using namespace std;
  string s = "abc";
  set<string> results;
  do {
    for (int n = 1; n <= s.size(); ++n) {
      results.insert(s.substr(0, n));
    }
  } while (next_permutation(s.begin(), s.end()));
  for (set<string>::const_iterator x = results.begin(); x != results.end(); ++x) {
    cout << *x << '\n';
  }
  return 0;
}

Answer 2

我不认为你能写出比现在更快的程序。主要问题是输出大小：它的阶数为 n!*2^n（子集数 * 一个子集的平均排列数），这已经是 > 。 10^9 表示 10 个不同字符的字符串。

由于 STL 的 next_permutation 对于如此小的字符串增加了非常有限的复杂性，因此您的程序的时间复杂度已经接近 O(output size)。

但你可以让你的程序更简单一些。特别是， for( k =1; k<=n; k++) 循环似乎没有必要：您已经在变量 c 中计算了子集的大小。因此，只需使用 int k = c 而不是 if (c == k)。 （您还需要考虑空子集的情况：i == 0）

编辑
实际上，n == 10 只有 9864100 个输出（不是 ~ 10^9）。尽管如此，我的观点仍然是一样的：你的程序对于每个输出已经只浪费了“O(next_permutation)”时间，这是非常非常少的。