如何仅使用按位运算符实现 Bitcount？

Question

任务是仅使用按位运算符实现位计数逻辑。我让它工作得很好，但我想知道是否有人可以建议一种更优雅的方法。

只允许按位运算。没有“如果”、“因为”等，

int x = 4;

printf("%d\n", x & 0x1);
printf("%d\n", (x >> 1) & 0x1);
printf("%d\n", (x >> 2) & 0x1);
printf("%d\n", (x >> 3) & 0x1);

谢谢。

Answer 1

来自 http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#CountBitsSetParallel< /a>

unsigned int v; // count bits set in this (32-bit value)
unsigned int c; // store the total here

c = v - ((v >> 1) & 0x55555555);
c = ((c >> 2) & 0x33333333) + (c & 0x33333333);
c = ((c >> 4) + c) & 0x0F0F0F0F;
c = ((c >> 8) + c) & 0x00FF00FF;
c = ((c >> 16) + c) & 0x0000FFFF;

编辑：不可否认，它进行了一些优化，这使得它更难以阅读。更容易理解为：

c = (v & 0x55555555) + ((v >> 1) & 0x55555555);
c = (c & 0x33333333) + ((c >> 2) & 0x33333333);
c = (c & 0x0F0F0F0F) + ((c >> 4) & 0x0F0F0F0F);
c = (c & 0x00FF00FF) + ((c >> 8) & 0x00FF00FF);
c = (c & 0x0000FFFF) + ((c >> 16)& 0x0000FFFF);

这五个步骤中的每一步，将相邻位以 1、然后 2、然后 4 等为一组添加在一起。
该方法基于分而治之。

在第一步中，我们将位 0 ​​和 1 加在一起，并将结果放入两位位段 0-1 中，将位 2 和 3 添加并将结果放入两位位段 2-3 中，依此类推...

在第二步中我们将两位 0-1 和 2-3 加在一起，并将结果放入四位 0-3，将两位 4-5 和 6-7 加在一起，并将结果放入四位 4-7 等等...

示例：

So if I have number 395 in binary 0000000110001011 (0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1)
After the first step I have:      0000000101000110 (0+0 0+0 0+0 0+1 1+0 0+0 1+0 1+1) = 00 00 00 01 01 00 01 10
In the second step I have:        0000000100010011 ( 00+00   00+01   01+00   01+10 ) = 0000 0001 0001 0011
In the fourth step I have:        0000000100000100 (   0000+0001       0001+0011   ) = 00000001 00000100
In the last step I have:          0000000000000101 (       00000001+00000100       )

等于 5，这是正确的结果

Answer 2

我将使用预先计算的数组

uint8_t set_bits_in_byte_table[ 256 ];

该表中的第 i 个条目存储字节 i 中设置的位数，例如 set_bits_in_byte_table[ 100 ] = 3 因为十进制 100 (=0x64 = 0110-0100) 的二进制表示有 3 1 位。

然后我会尝试

size_t count_set_bits( uint32_t const x ) {
    size_t count = 0;
    uint8_t const * byte_ptr = (uint8_t const *) &x;
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    count += set_bits_in_byte_table[ *byte_ptr++ ];
    return count;
}

Answer 3

这是答案的简单说明：

a b c d       0 a b c       0 b 0 d    
&             &             +
0 1 0 1       0 1 0 1       0 a 0 c
-------       -------       -------
0 b 0 d       0 a 0 c       a+b c+d

因此，我们正好有 2 位来存储 a + b 和 2 位来存储 c + d. a = 0, 1 等等，所以我们需要 2 位来存储它们的和。下一步，我们将使用 4 位来存储 2 位值之和等。

Answer 4

此处有几个有趣的解决方案。

如果上面的解决方案太无聊，这里有一个免于条件测试或循环的 C 递归版本：

  int z(unsigned n, int count);
  int f(unsigned n, int count);

  int (*pf[2])(unsigned n, int count) = { z,f };

  int f(unsigned n, int count)
  {
     return (*pf[n > 0])(n >> 1, count+(n & 1));
  }

  int z(unsigned n, int count)
  {
     return count;
  }

  ...
  printf("%d\n", f(my_number, 0));