有什么经验法则可以平滑 FFT 频谱以防止手动调整时出现伪影吗？

Question

我有一个 FFT 幅度谱，我想从中创建一个滤波器，选择性地通过周期性噪声源（例如正弦波杂散），并将与随机背景噪声相关的频率仓清零。我知道一旦该滤波器 IFFT 返回到时域，频域中的急剧过渡就会产生振铃伪影...所以我想知道是否有任何经验法则如何平滑此类滤波器中的过渡以避免这种情况铃声。

例如，如果 FFT 具有 1M 个频率仓，并且有五个杂散从背景本底噪声中伸出，那么我希望将除与这五个杂散中的每一个相关的峰值仓之外的所有仓清零。问题是如何处理相邻的支线槽以防止时域中的伪影。例如，支线 bin 两侧的 bin 是否应该设置为 50% 幅度？是否应该使用支线箱两侧的两个箱（最接近的一个为 50%，下一个最接近的为 25%，等等）？任何想法都非常感激。谢谢！

Answer 1

我喜欢以下方法：

• 创建理想的幅度谱（记住使其关于 DC 对称）
• 逆变换到时域
• 将块旋转块大小的一半
• 应用汉恩窗

我发现它创建了相当平滑的频域结果，尽管我'我从来没有尝试过像你建议的那样锋利的东西。您可能可以使用 Kaiser-Bessel 窗制作更清晰的滤波器，但您必须适当选择参数。通过更锐利，我猜也许您可以将旁瓣减少 6 dB 左右。

这是一些示例 Matlab/Octave 代码。为了测试结果，我使用了 freqz(h, 1, length(h)*10);。

function [ht, htrot, htwin] = ArbBandPass(N, freqs)
%# N = desired filter length
%# freqs = array of frequencies, normalized by pi, to turn into passbands
%# returns raw, rotated, and rotated+windowed coeffs in time domain

if any(freqs >= 1) || any(freqs <= 0)
    error('0 < passband frequency < 1.0 required to fit within (DC,pi)')
end

hf = zeros(N,1); %# magnitude spectrum from DC to 2*pi is intialized to 0
%# In Matlabs FFT, idx 1 -> DC, idx 2 -> bin 1, idx N/2 -> Fs/2 - 1, idx N/2 + 1 -> Fs/2, idx N -> bin -1
idxs = round(freqs * N/2)+1; %# indeces of passband freqs between DC and pi
hf(idxs) = 1; %# set desired positive frequencies to 1
hf(N - (idxs-2)) = 1; %# make sure 2-sided spectrum is symmetric, guarantees real filter coeffs in time domain
ht = ifft(hf); %# this will have a small imaginary part due to numerical error
if any(abs(imag(ht)) > 2*eps(max(abs(real(ht)))))
    warning('Imaginary part of time domain signal surprisingly large - is the spectrum symmetric?')
end
ht = real(ht); %# discard tiny imag part from numerical error
htrot = [ht((N/2 + 1):end) ; ht(1:(N/2))]; %# circularly rotate time domain block by N/2 points
win = hann(N, 'periodic'); %# might want to use a window with a flatter mainlobe
htwin = htrot .* win;
htwin = htwin .* (N/sum(win)); %# normalize peak amplitude by compensating for width of window lineshape