如何获取由平面描述的多边形的顶点

发布于 2024-09-24 15:01:11 字数 901 浏览 2 评论 0原文

这是一个没有得到解答的问题的重新发布，

基本上我正在尝试对具有以下格式的地图进行建模：

每个画笔定义一个实体区域。画笔将该区域定义为四个或更多平面的交集。每个平面由三个非共线点定义。这些点必须按顺时针方向排列：

1--2----------------->
|
3
|
|
|
|
|
,

每个画笔语句如下所示：

 {
  ( 128 0 0 ) ( 128 1 0 ) ( 128 0 1 ) //plane 1
  ( 256 0 0 ) ( 256 0 1 ) ( 256 1 0 ) //plane 2
  ( 0 128 0 ) ( 0 128 1 ) ( 1 128 0 ) //plane 3
  ( 0 384 0 ) ( 1 384 0 ) ( 0 384 1 ) //plane 4
  ( 0 0 64 ) ( 1 0 64 ) ( 0 1 64 ) //plane 5
  ( 0 0 128 ) ( 0 1 128 ) ( 1 0 128 )//plane 6
 }

当您第一次看到它时，可能会有点困惑。它定义了一个从 (128,128,64) 延伸到 (256,384,128) 的矩形区域。单线的含义如下：

  ( 128 0 0 ) ( 128 1 0 ) ( 128 0 1 ) 
   1st Point   2nd Point   3rd Point

我需要找到平面的交点，这样我就可以仅使用可以在 3d 空间中绘制 2d 面板的方法来绘制形状。例如，以下代码将在空间中绘制一个三角形：

beginShape();
vertex(x0,y0,z0);
vertex(x1,y1,z1);
vertex(x2,y2,z2);
vertex(x0,y0,z0);
endShape();

是否有比循环遍历所有可能的平面相交更好的方法来计算顶点？

原文

This is a repost of a question that went unanswered

basically I am trying to model a map that has the following format:

Each brush defines a solid region. Brushes define this region as the intersection of four or more planes. Each plane is defined by three noncolinear points. These points must go in a clockwise orientation:

1--2----------------->
|
3
|
|
|
|
|
,

Each brush statement looks like this:

 {
  ( 128 0 0 ) ( 128 1 0 ) ( 128 0 1 ) //plane 1
  ( 256 0 0 ) ( 256 0 1 ) ( 256 1 0 ) //plane 2
  ( 0 128 0 ) ( 0 128 1 ) ( 1 128 0 ) //plane 3
  ( 0 384 0 ) ( 1 384 0 ) ( 0 384 1 ) //plane 4
  ( 0 0 64 ) ( 1 0 64 ) ( 0 1 64 ) //plane 5
  ( 0 0 128 ) ( 0 1 128 ) ( 1 0 128 )//plane 6
 }

That's probably just a bit confusing when you first see it. It defines a rectangular region that extends from (128,128,64) to (256,384,128). Here's what a single line means:

  ( 128 0 0 ) ( 128 1 0 ) ( 128 0 1 ) 
   1st Point   2nd Point   3rd Point

I need to find the intersection points of the planes so I can draw the shape only using a method that can draw 2d panels in 3d space.
The following code would draw a triangle in space for example:

beginShape();
vertex(x0,y0,z0);
vertex(x1,y1,z1);
vertex(x2,y2,z2);
vertex(x0,y0,z0);
endShape();

Is there a better way to calculate the vertices than to loop through all possibilities of plane interesctions?

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醉殇 2024-10-01 15:01:11

我认为没有其他选择：关于顶点的唯一信息包含在平面中，从平面获取顶点的唯一方法是确定它们的交点，因此您必须循环遍历的可能性。

首先：

如果您确定这些平面确实限制了一个体积，并且没有一个平面是平行的，那么 3 个相邻平面的每种组合都应该产生一个顶点（只需同时求解平面方程适用于所有 3)。您可以很容易地消除体积之外的顶点（要成为形状的一部分，它们必须位于所有平面上或“后面”），因此如果您没有这种“邻接”，您可以只测试 3 个平面的每个组合信息并丢弃外部点。

让我惊讶的是，使用这种方法你只会有凸卷 - 所以你可能可以这样做所有这些顶点上的 3d 凸包以获得面的可绘制三角形。