我应该如何过滤这些数据？

Question

我有几个系列的数据点需要绘制图表。对于每个图表，一些点可能由于错误而需要被丢弃。示例如下：

圈出的区域是数据中的错误。

我需要的是一种过滤这些数据的算法，以便通过用平线替换坏点来消除错误，如下所示：

有没有特别擅长检测错误点的算法？您有什么建议可以指引我正确的方向吗？

编辑：错误点是任何看起来与双方数据不一致的点。可以有很大的跳跃，只要跳跃后的数据看起来仍然一致。如果它位于图表的边缘，则较大的跳跃可能应被视为错误。

Answer 1

这是一个很难用通用方法解决的问题；您的最终解决方案将非常依赖于流程，并且对于您的情况而言是独一无二的。

话虽这么说，您需要首先了解数据：从一个样本到下一个样本，可能会出现什么样的变化？使用它，您可以使用以前的数据样本（也可能是未来的数据样本）来确定当前样本是否是伪造的。然后，您最终会得到一个看起来像这样的过滤器：

    const int MaxQueueLength = 100;           // adjust these two values as necessary
    const double MaxProjectionError = 5;

    List<double> FilterData(List<double> rawData)
    {
        List<double> toRet = new List<double>(rawData.Count);
        Queue<double> history = new Queue<double>(MaxQueueLength); // adjust queue length as necessary
        foreach (double raw_Sample in rawData)
        {
            while (history.Count > MaxQueueLength)
                history.Dequeue();
            double ProjectedSample = GuessNext(history, raw_Sample);
            double CurrentSample = (Math.Abs(ProjectedSample - raw_Sample) > MaxProjectionError) ? ProjectedSample : raw_Sample;
            toRet.Add(CurrentSample);
            history.Enqueue(CurrentSample);
        }
        return toRet;
    }

那么，神奇的是您的 GuessNext 函数。在这里，您将了解特定于您的情况的内容，并且应该考虑您所了解的有关收集数据的过程的所有信息。输入变化的速度是否存在物理限制？您的数据是否存在可以轻松过滤的已知错误值？

这是 GuessNext 函数的一个简单示例，该函数根据数据的一阶导数进行工作（即，当您只查看数据的一小部分时，它假设您的数据大致是一条直线）

double lastSample = double.NaN;
double GuessNext(Queue<double> history, double nextSample)
{
    lastSample = double.IsNaN(lastSample) ? nextSample : lastSample;
    //ignore the history for simple first derivative.  Assume that input will always approximate a straight line
    double toRet = (nextSample + (nextSample - lastSample));
    lastSample = nextSample;
    return toRet;
}

如果您的数据特别嘈杂，在将其传递给 GuessNext 之前，您可能需要对其应用平滑过滤器。您只需要花一些时间研究算法即可得出对您的数据有意义的东西。

您的示例数据似乎是参数化的，因为每个样本都定义了 X 和 Y 值。您也许能够将上述逻辑独立地应用于每个维度，如果只有一个维度给您带来错误的数字，那么这将是合适的。例如，在一个维度是时间戳且时间戳有时是伪造的情况下，这可能特别成功。

Answer 2

如果无法通过肉眼去除异常值，请尝试克里金法（带有误差项），如 http://www.ipf.tuwien.ac.at/cb/publications/pipeline.pdf 。这似乎可以很好地自动处理偶尔的极端噪音。我知道法国气象学家使用这种方法来消除数据中的异常值（例如温度传感器旁边的火灾或踢风传感器的物体）。

请注意，这通常是一个难题。有关错误的任何信息都是宝贵的。有人踢了测量装置吗？那么除了手动删除有问题的数据之外，您无能为力。你的噪音是系统性的吗？然后你可以通过做出（合理的）假设来做很多事情。