查找直线是否与球体相交

Question

尝试创建一个非常简单的布尔函数来查找直线是否与球体相交。

尽管问题相似，但这似乎不是我想要的： 直线和球体的交点？

我也尝试过这些算法列出于：

http://www.docstoc .com/docs/7747820/Intersection-of-a-Line-and-a-Sphere

和

http://www.ccs.neu.edu/home/fell/CSU540/programs/RayTracingFormulas.htm

没有真正的运气。

我最近的代码（在 Haskell 中）如下所示：

data Point = Point { x :: Float, y :: Float, z :: Float} deriving (Eq, Show, Read)
data Sphere = Sphere { center :: Point, radius :: Float } deriving (Eq, Show, Read)

inView :: Point -> Point -> Sphere -> Bool
inView (Point x1 y1 z1) (Point x2 y2 z2) (Sphere (Point x3 y3 z3) r)
  | result > 0 && result < r = False
  | otherwise                = True
  where result = top/bot
        top = (x3 - x1) * (x2 - x1) + (y3 - y1) * (y2 - y1) + (z3 - z1) * (z2 - z1)
        bot = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) + (z2 - z1) * (z2 - z1)

如果 2 个点具有直接的站点线，则返回 true。 这适用于一些简单的情况，但对于其他应该有效的情况则失败，例如：

inView (Point {x = 43.64, y = -183.20, z = 187.37}) (Point {x = 42.04, y = -183.58, z = 187.37}) (Sphere (Point 0 0 0) 5)

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

您使用了错误的方程式。如果您的行表示如下：（

p1 + u (p2 - p1)

其中 u 是标量），则 top/bot 会找到使该表达式尽可能接近的 u可能到达球体的中心。

所以我会修改你的代码：

where u = top/bot
      nearestPoint = {- p1 + u (p2 - p1) -}
      result = {- distance between nearestPoint and p3 -}

填写该伪代码，你应该是黄金。您只是误解了结果的含义。

顺便说一句，您可以使用 Data.VectorSpace< 来清理代码很多/代码>。我可以使用它轻松地完整写出我的修正案：

import Data.VectorSpace

type Point = (Double, Double, Double)
inView :: Point -> Point -> Sphere -> Bool
inView p1 p2 (Sphere p3 r) = result < r
    where u = top/bot
          top = ...
          bot = ...
          nearestPoint = p1 ^+^ u *^ (p2 ^-^ p1)
          result = magnitude (p3 ^-^ nearestPoint)

Answer 2

我不知道这是否是最有效的做事方式，但需要考虑的一件事是：

如果从线到球体中心的垂直距离小于或等于半径，则线与球体相交球体。

那么你的问题就变成了：如何计算从点到线的距离？

Answer 3

这是一个懒惰的答案，但以下页面应该包含您想要的信息： http://www .devmaster.net/wiki/Ray-sphere_intersection

更一般地说，谷歌搜索射线球体相交而不是线球体相交应该会产生大量直接的信息。

另外，我认为这本质上是这个问题的重复： 测试线段是否与球体相交< /a>

Answer 4

在我看来你想改用

inView :: Point -> Point -> Sphere -> Bool
inView (Point x1 y1 z1) (Point x2 y2 z2) (Sphere (Point x3 y3 z3) r)
  | result > 0 && result < r^2 = False // is this correct? I know nothing about Haskell, but seems like this should be True
  | otherwise                  = True
  where result = -t1^2/t2 + t3
        t1 = (x3 - x1) * (x2 - x1) + (y3 - y1) * (y2 - y1) + (z3 - z1) * (z2 - z1)
        t2 = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) + (z2 - z1) * (z2 - z1)
        t3 = (x3 - x1) * (x3 - x1) + (y3 - y1) * (y3 - y1) + (z3 - z1) * (z3 - z1)

NB。我不知道Haskell的平方表示法是什么，所以我在上面使用了^2。

e：此处和此处