编码高尔夫：堆叠 LCD 字符以制作其他字符

Question

最大的七段、十四段或十六段 LCD 符号集是多少，这样

• 所有符号都可以立即被识别为可以在标准 US-ASCII 键盘上键入的字符；
• 如果您采用符号集的任何子集并叠加其所有元素，那么这也是一个可立即识别和可输入的字符；
• 所有基本符号和所有可能的叠加组都会产生不同字符。

我能用七段字母做到的最好的就是三个：

不公平地使用以下字符脱离上下文毫无意义，例如 Harvey Twyman 的七段字体 中的 M 和 W 不好。

（你为什么要这样做？想象一种情况，你可以叠加你选择的符号，其中一些符号将是不可见的，但你不知道哪些。通过使用像这样的集合中的符号，并让某人查看结果，您可以推断出哪些基本符号是不可见的。）

Answer 1

一个观察结果是，关于不同字符的规则意味着集合中任何符号可以占用的最大段数等于 N_segments - N_symbols + 1。（并且您可以递归地将其应用于它不占用的段，并且其他符号。）

第一个推论是，如果您有一个最大尺寸的符号，那么当您添加任何单个额外段时，它必须产生一个清晰的符号。

第二个推论是，如果您有一个最大尺寸的符号，那么当您添加额外段的任意组合时，它也必须产生清晰的符号。

因此，要在 7 段显示中击败 3 种最佳表现，您不能使用任何占据超过 4 段的符号。我可以看到的可能性是（1段）-和'在多个地方，（2段）=，r，1，（3段）n，u，c各在两个地方，L，J无钩子，7无钩，（4 段）h、4、[、]、o 位于两处，F、J 和 L 带钩，7 带钩，t。

其中几个四段符合第一个推论 - 4（如果允许添加下段算作 Y）、F、带钩的 L 和 t。当你制作颠倒的 A 时，除了 F 之外的所有其他推论都失败了，并且 F 失败了，因为 P 和 P-with-hook（添加下段）并不不同。

因此，一组四个符号的最大符号大小必须为 3 个段。那么，第三个推论：如果两个符号组合起来为一组较少的符号形成最大尺寸的符号，则该组合必须符合第一个和第二个推论的条件。这适用于所有五个段对，并排除六个段对。

从另一端攻击，无法将单段集和两段集组合起来形成三个工作集（- 和 ' 只能生成 r，因此排除了 r，并且单独地它们不能与 = 一起使用或 1; ' 不适用于 r 或 1; 并且 r 和 1 不能一起使用）。因此，要获得一组四个符号，我们必须包含几个三段符号。

大写 n 和大写 u 或大写 c 中的任意两个构成大写 o。上面的 u 和下面的 n 组成 H，然后将 A 颠倒过来。上面的 u 或上面的 c 与 7 结合，形成 q，由此得到 A 和 g。上面的 u 还与没有钩子的 J 结合，使 y 再次颠倒。上面的 c 和下面的 n 组成 h-with-hook，然后组成 A 和 b-with-hook。上面的 c 与 L 结合，形成 E，然后形成 b 和 P，并带有钩子。低位 n 和低位 u 或低位 c 中的任意两个构成 o。将 n 与 L 一起降低得到 b，或与 J 一起得到 d，然后得到颠倒的 A。将 c 与 J 一起降低得到 d，同样的问题。 L 和 J 组成 U，再次颠倒 A。J 和 7 组成 ]。

因此：

upper    lower    
n  u
n     c
   u  c
   u              J
      c  n
      c              L
         n  u
         n     c
            u  c
                  J     7

那里没有任何三人组。 7和L只出现在一行，去掉它们，J就只出现在一行，将所有下或所有上组合起来可以有多种方式，并且只有一种上下组合。

因此，我们需要向其中添加单个或对。考虑到哪些符号单独有效，我们有（为了简单起见，不记录位置）：

upper    lower    
n  u                         '     1
n     c                            1
   u  c                            1
   u              J             -
      c  n                         1
      c              L             1
         n  u                '     1
         n     c                      r
            u  c                   1  r
                  J     7

只有其中一个符号有两个较小的符号组合在一起 - 倒数第二个符号。这是一个上面的 r，以及一个右侧的 1。 u + c = o, u + r = G, u + 1 = J 带钩，c + r = E, c + 1 = d, r + 1 = 7 带hook, u + c + r = 6, u + c + 1 = d, c + r + 1 = 8 - 它失败了，因为这与所有这些的集合没有区别。

因此，我认为这是一个详尽的证明，证明您的七段数字集是最大集。

编辑：仅当初始集完整时，证明才是正确的。我遗漏了“。它不会产生三元组，不适用于全下或全上三段对，也不适用于 J 或 1，因此它不会影响结果。

此外，如果 - 和 _ 被认为是不同的，但不是很多，那么事情会变得更有趣；它们不会与任何其他单段和两段符号组合在一起，并且作为一对，它们不与任何上或下三段符号组合，也不与 J 或 7 组合。同样 ' 和 , ——它们同样不组合三重奏与其他单段和两段符号，并且作为一对不与任何三段对组合

编辑2：我还错过了上u或上c和7 。 9. 同样，这不会去任何地方；即使 u 和 c 也一起去，这三个组合也不会用较小的符号去任何地方。