MATLAB |根据均值和概率区间计算 gamma dist 参数

Question

我有一个包含 2 个未知数的 2 个方程组，我想使用 MATLAB 求解该方程组，但不知道具体如何编程。我已经获得了一些有关伽马分布的信息（平均值为 1.86，1.61 和 2.11 之间的 90% 间隔），最终想要获得平均值和方差。我知道我可以使用正态近似，但我宁愿求解 A 和 B、伽马分布的形状和尺度参数，并以这种方式找到均值和方差。在伪 MATLAB 代码中，我想解决这个问题：

gamcdf(2.11, A, B) - gamcdf(1.61, A, B) = 0.90;
A*B = 1.86;

你会如何解决这个问题？如果有帮助的话，我有符号数学工具箱。

Answer 1

平均值为 A*B。那么你能用平均值（mu）和 B 来求解 A 吗？

A = mu/B

当然，除非你认识 B，否则这没有任何好处。是吗？

看你第一个表情。可以代替吗？

gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) = 0.90

这会让你更亲近吗？也许。除了不完整的伽马函数本身之外，不会有任何有用的符号解决方案可用。如何在 matlab 中用数值方法求解一个未知数方程？使用 fzero。

当然，fzero 寻找零值。但减去 0.90，问题就解决了。

我们可以定义一个 fzero 可以使用的函数吗？使用函数句柄。

>> mu = 1.86;
>> gamfun = @(B) gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) - 0.90;

所以尝试一下吧。在我们这样做之前，我总是建议先策划一些事情。

>> ezplot(gamfun)

唔。该图表明，可能很难找到函数的零点。如果您尝试一下，您会发现这里需要良好的 fzero 起始值。

对我的第一次尝试感到抱歉。更好的 fzero 起始值，加上更多的绘图确实给出了产生所需形状的伽玛分布。

>> B = fzero(gamfun,[.0000001,.1])
B =
        0.0124760672290871
>> A = mu/B
A =
          149.085442218805
>> ezplot(@(x) gampdf(x,A,B))

事实上，这是一条非常“正常”的曲线，即高斯曲线。