如何找到图像的相关性？

Question

有一个固定大小为 256*256*3 (RGB) 的图像 A。图像中两个相邻像素值x,y之间的协方差的数学公式众所周知为：

cov(x,y) = 1/n summation from i = 1 to n of [E(x_i-E(x))(y_i-E(y))]

r_xy = cov(x,y) / (sqrt(D(x)*D(y)))

D(x) = 1/n summation  from i = 1 to n of square[(x_i - E(x))]

E(x) = 1/n summation from i = 1 to n of (x_i)

其中r_xy是两个水平、垂直和对角线之间的相关系数这两个图像的相邻像素。

Q1：如何在MATLAB中进行上述计算？

Q2：如何从图像中随机选择5000对两个水平相邻的像素，然后绘制这两个水平相邻像素的分布？

Answer 1

与典型的真彩色 RGB 图像，有几个关键问题需要首先解决。我在我的回答中提到了这些< a href="https://stackoverflow.com/questions/3690246/code-not-working-for-image-processing-in-matlab">您的其他问题涉及不同的图像处理算法，但它们具有此处重复：

• 弄清楚如何处理第三维： RGB 图像实际上是一组三个二维矩阵（每个矩阵代表像素的红色、绿色和蓝色分量）沿着第三个维度串联起来。当执行逐像素操作时，您必须决定是否要执行三次操作（即每个颜色平面一次），或者是否要以某种方式沿第三维折叠值（即转换为 灰度强度图像，具有诸如 RGB2GRAY) 为您提供一组要操作的二维图像数据。
• 注意数据类型：加载到 MATLAB 中的图像数据通常采用 无符号8位整数，但有时也可以是无符号16位整数或双精度类型。处理整数类型时，通常需要先转换为 双精度执行某些操作以避免整数算术的某些方面，例如舍入和饱和。

好吧，既然这些手续已经完成，我认为您上面的问题包括两个步骤。首先，您必须从图像中选择配对像素的子集，例如所有水平配对像素。其次，您必须应用上面的统计公式。在下面的示例中，我假设操作是在矩阵 A 的红色（即第一个）颜色平面上执行的：

1. 选择配对像素的子集： 让我们从一组独特的水平像素对开始。如果我选择 A 第一列中的像素并将它们放入子集 x 中，则水平相邻的像素将是 A 第二列中的像素，并且这些将被放置在子集y中。我还可以将第二列中的像素添加到子集 x 中，然后将第三列中的水平相邻像素放置在子集 y 中。对 A 中的所有列重复此操作，我们可以看到第 1 至 255 列中的像素将位于子集 x 中，第 2 至 256 列中的像素将位于子集y。因此，矩阵索引将如下所示：

   x = A(:,1:end-1,1); %# 红色平面上的所有行和列 1 到 255
   y = A(:,2:结束,1); %# 红色平面中第 2 到 256 行和列的所有行和列
   

   按照与上面类似的逻辑，您可以以这种方式构造整套独特的垂直像素对：

   x = A(1:end-1,:,1); %# 第 1 行到第 255 行以及红色平面上的所有列
   y = A(2:结束,:,1); %# 第 2 行到第 256 行以及红色平面上的所有列
   

   同样，对于一组独特的对角线像素对，其中“对角线”在矩阵中从左上角延伸到右下角：

   x = A(1:end-1,1:end-1,1); %# 除了最后一行和最后一列之外的所有内容
   y = A(2:结束,2:结束,1); %# 除了第一行和第一列之外的所有内容
   

   或者对于“反对角线”，其中“对角线”在矩阵中从左下角延伸到右上角：

   x = A(2:end,1:end-1,1); %# 除了第一行和最后一列之外的所有内容
   y = A(1:结束-1,2:结束,1); %# 除了最后一行和第一列之外的所有内容
   

   现在，您可以选择这些 x 和 y 数据组中的任意一组来对红色平面执行所需的统计计算。您可以重复上述操作，将每行中的最后一个索引替换为 2 或 3，以分别计算绿色和蓝色平面。

2. 执行统计测试：这部分很简单。已经有一个内置函数 CORRCOEF 用于计算相关系数在 MATLAB 中。您可能必须首先使用 单冒号索引：

   r_xy = corrcoef(x(:),y(:));
   

   其他公式也存在函数：MEAN对于 E(x)，VAR对于 D(x) 和 COV for cov(x,y)。

关于你的第二个问题，你可以首先像我上面那样为所有唯一的水平相邻像素对创建 x 和 y ，然后创建一个具有随机排列的向量使用函数 x 和 y ="nofollow noreferrer">RANDPERM。选择这些随机排列索引的前 5000 个条目将为您提供 x 和 y 的 5000 个随机索引：

randIndex = randperm(numel(x));  %# A random permutation of the integers
                                 %#   from 1 to numel(x)
randIndex = randIndex(1:5000);   %# Pick the first 5000 indices
xRand = x(randIndex);            %# 5000 random values from x
yRand = y(randIndex);            %# The corresponding 5000 values from y

这将为您提供 中的 5000 对水平相邻像素值>x 和 y。但是，尚不清楚“绘​​制分布”是什么意思。我猜您最终会使用函数 HIST 或也许函数 SCATTER 用于此目的。