贝塞尔曲线算法 - 也许是规范样条曲线？

Question

我有一条由多个点组成的路径 - 即 0,0 0,50 50,50 70,20

如果我只是在屏幕上画这条线，它看起来相当粗糙，因为它在连接处设置了一个锐角每个点。

因此，我想知道贝塞尔曲线算法/方法会是什么样子，我可以称之为自动将锐角更改为“紧”曲线？

我不希望曲线太大或通常影响主路径的下降，只需软化连接即可。如果您看一下下面的内容，这是我整理的一个快速示例。左边的线是我现在拥有的，中间的线是我想要的。

右图代表了我认为我需要算法完成的任务。本质上，我向每个弧添加一个附加点，该点在距离连接 10% 的点处构成连接，然后删除连接点并调整手柄，使它们位于该点所在的位置（不是在图中）稍微分开，这只是为了让您可以看到）。这就是我需要能够做到的。

Answer 1

呃...只需添加一个 BezierSegment 到您的 PathSegmentCollection。

Answer 2

因此，您需要为每个“角”点确定 2 个附加点。 “角”点是沿路径的任何内部点。

这是一个开始：

public List<Point> AddControlPoints(List<Point> path)
{
    // arbitrary minimum length to use to make a corner
    double segmentLengthThreshold = 10.0;
    double cornerDistance = 2.0;

    if (path.Count < 3) return path.ToList(); // arbitrarily a copy

    var newPath = new List<Point>();
    newPath.Add(path[0]);
    for (int ii = 1; ii < path.Count - 1; ii += 2)
    {
        // walk each "corner" point and do line interpolation for the point
        double m = (path[ii].Y - path[ii-1].Y) / (path[ii].X - path[ii-1].X);
        double b = (path[ii].Y - m * path[ii].X);

        // above we setup the equation to move along the line
        // find the new X value and move along it
        double xi = path[ii].X - cornerDistance/m;
        newPath.Add(new Point(xi, m * xi + b));
        newPath.Add(path[ii]);

        // repeat for the next side
        m = (path[ii+1].Y - path[ii].Y) / (path[ii+1].X - path[ii].X);
        b = (path[ii].Y - m * path[ii].X);

        xi = path[ii].X + cornerDistance/m;
        newPath.Add(new Point(xi, m * xi + b));

        // this will likely fail in many ways, 0 slopes etc
        // but throwing the equations some test values shows it makes
        // decent control points. If you'd like them to be length based
        // just find the distance of the two points and multiply by a
        // factor
    }

    return newPath;
}