考虑差速驱动里程计中车轮的不对中

Question

我有一个差速驱动机器人，使用里程计来推断其位置。

我正在使用标准方程：

WheelBase = 35.5cm;
WheelRadius = 5cm;
WheelCircumference = (WheelRadius * 2 * Math.PI);
WheelCircumferencePerEncoderClick = WheelCircumference / 360;

DistanceLeft = WheelCircumferencePerEncoderClick * EncoderCountLeft
DistanceRight = WheelCircumferencePerEncoderClick * EncoderCountRight

DistanceTravelled = (DistanceRight + DistanceLeft) / 2
AngleChange (Theta) = (DistanceRight - DistanceLeft) / WheelBase

我的（DIY）底盘有一个小特点，在轴距（35.5厘米）的过程中，车轮未对准，因为左轮为6.39毫米（我是一个软件）人不是硬件人！）比右轮更“向前”。 （轮子是机器人的中间。）

我不确定如何计算我必须在公式中添加什么才能给我正确的值。它不会对机器人产生太大影响，除非它当场转动，我的价值观相差甚远，我认为这是造成这种情况的原因。

我的第一个想法是在网格上绘制车轮位置，并计算其位置线的斜率，然后用它来乘以......某物。

我走在正确的轨道上吗？有人可以帮忙吗？我环顾四周是否有这个错误，大多数人似乎都忽略了它（因为他们使用的是专业机箱）。

Answer 1

必须对AngleChanged 的​​公式进行修正，如下：

取L 和R 分别为左轮和右轮在一刻内行驶的距离。
让 B 表示标称轴距的长度（而不是倾斜轴距的长度）。
设E代表左轮误差。即左轮相对理想位置向前偏移的距离。
我们寻求找到 θ，即一次轴距角度的变化。

首先，（预）计算倾斜轴距与理想轴距之间的角度：

φ = arctan(E / B)。

使用一些基本几何（如果您愿意，我可以发布详细信息），我们可以计算 θ 如下：

σ = arctan( ( E+ L - R) / B )
θ = φ - σ

可见，当 E=0 时，这会简化为之前的实现，并且具有直观可理解的结果，因为 E -> 。 +inf.，我们的公式似乎是正确的。

注意：
您可能希望在计算 σ (sigma) 时消除计算上难看的反正切值。在这些情况下，通常的做法是（事实上，您在之前的公式中使用过它）对于较小的 x 使用近似值 arctan(x) = x。
这里的问题是，虽然数量 (LR)/B 可能非常小，但误差相加 E/B 可能会变得大得令人无法接受。您可以尝试通过去掉反正切并使用 sigma = (E+LR)/B 来计算西格玛，但如果您想要更好的近似值，您应该使用 arctan(a+x) 大约 0 的一阶泰勒级数：

arctan(a+x) = arctan(a) + x/(1 + a^2)

应用于 sigma 的计算，近似值现在如下所示：

σ = arctan(E / B) + (L - R) / (B + E^2 / B)

请注意，arctan(E / B) 已预先计算为 φ。这是 sigma 的一个更好的近似值，它应该可以产生更精确的 theta 计算。

Answer 2

如果我没看错的话，问题是因为左轮在右轮前面，当它们以不同的速率转动时，它们无法在不打滑的情况下滚动。转动速率的差异越大，问题就越严重，这可能就是为什么当旋转相反时，它会在“在一角钱上转动”时出现。

我认为解决它的方法是考虑一个相关的问题：两个轮子位置正确，但都稍微向左倾斜（这正是您所处的情况，将轮子之间的对角线视为“轴距” ）。然后，运动可以分为两个分量，主要的前后分量，其正常作用，以及次要的侧向分量，其不引起角度变化并且仅取决于车轮旋转的总和。

我会看看我是否能想出一些有意义的数学......