C++极小极大函数

Question

我已经在 Google 和 Stackoverflow 上搜索了这个问题，但我仍然不明白 minimax 函数是如何工作的。

我发现维基百科条目有该函数的伪代码版本：

function integer minimax(node, depth)
    if node is a terminal node or depth <= 0:
        return the heuristic value of node
    α = -∞
    for child in node:                       # evaluation is identical for both players 
        α = max(α, -minimax(child, depth-1))
    return α

我通过 Google 找到的其他几个 minimax 函数基本上是相同的；我正在尝试在 C++ 中实现这一点，这就是我到目前为止所想到的：

double miniMax(Board eval, int iterations)
{
    //I evaluate the board from both players' point of view and subtract the difference
    if(iterations == 0)
        return boardEval(eval, playerNumber) - boardEval(eval, opponentSide());

    /*Here, playerTurn tells the findPossibleMoves function whose turn it is;
    I mean, how do you generate a list of possible moves if you don't even know
    whose turn it's supposed to be? But the problem is, I don't see where I can
    get playerTurn from, as there are only 2 parameters in all the examples of
    minimax I've seen*/
    vector<int> moves = eval.findPossibleMoves(playerTurn);

    //I'm assuming -∞ in the wikipedia article means a very low number?
    int result = -999999999;

    //Now I run this loop to evaluate each possible move
    /*Also, the Lua example in the wiki article has
      alpha = node.player==1 and math.max(alpha,score) or math.min(alpha,score)
      Is alpha a boolean there?!*/
    for(int i = 0; i * 2 < moves.size(); i++)
    {
        //I make a copy of the board...
        Board temp = eval;

        /*and make the next possible move... once again playerTurn crops up, and I
        don't know where I can get that variable from*/
        temp.putPiece(moves[i * 2], moves[i * 2 + 1], playerTurn);

        /*So do I create a function max that returns the bigger of two doubles?*/
        result = max(result, -miniMax(temp, iterations - 1));
    }

    return result;
    /*So now I've returned the maximum score from all possible moves within a certain
    # of moves; so how do I know which move to make? I have the score; how do I know
    which sequence of moves that score belongs to?*/
}

如您所见，我对这个极小极大函数感到非常困惑。请至少给我一些提示来帮助我解决这个问题。

谢谢！ :)

Answer 1

来自维基百科的示例正在执行 NegaMax 和 Alpha/Beta 修剪。

直接命名可能会对您有所帮助：

• 基础是 MiniMax，字面上的实现将涉及 2 个轮流（相互递归）的方法，每侧 1 个。

• 懒惰的程序员将其转变为 NegaMax，这是一种策略性放置 - 运算符的方法。

• Alpha/Beta 修剪正在跟踪最佳移动窗口（多个深度）以检测死分支。

您的 playerTurn 用于确定轮到谁了。在 NegaMax 中，您可以从深度（迭代）为奇数或偶数得出这一点。但使用 2 个参数（myColor、otherColor）并在每个级别切换它们会更容易。

Answer 2

你的 miniMax() 函数应该记住迄今为止找到的最佳移动。 ，而不是这段代码

  /*So do I create a function max that returns the bigger of two doubles?*/
  result = max(result, -miniMax(temp, iterations - 1));

因此，您应该这样做

  /*So do I create a function max that returns the bigger of two doubles?*/
  double score = -miniMax(temp, iterations - 1);
  if (score > result)
  {
     result = score;
     bestMove = i;
  }

：当然，您需要一个变量“bestMove”以及一种将找到的最佳移动返回给调用者的方法。

Answer 3

将 playerTurn 变量添加为 miniMax 的参数，并递归调用当前玩家最初移动的 miniMax。

此外，opponentSide 需要是 playerTurn 的函数。

Answer 4

国际象棋编程 wiki 是开始博弈树搜索的好地方。对于您关于此举的问题：我认为最常见的是有两个最大功能。两个 max 函数之间的区别在于，一个仅返回分数，另一个返回分数和最佳移动。递归调用顺序如下所示：

maxWithBestMoveReturn(...) --> min(...) --> max(...) --> min(...)

有一些很好的论文，其中包含 Alpha Beta 算法的伪代码：

• TA Marsland - 电脑国际象棋和搜索
• J Schaeffer - 计算机（和人）玩的游戏

对于评论中的问题：和 math.max(alpha,score) 或 math.min(alpha,score) alpha 是布尔值吗？！

没有 alpha 是 alpha beta 算法中绑定的窗口。 alpha 值将更新为新值。因为 alpha 和 beta 在 negamax-Function 的递归调用中交换，所以 alpha 变量在下一个递归调用中引用 beta 变量。

对playerTurn 变量的一点注释：极小极大或α-β 算法不需要此信息。因此，我会将信息（下一个是谁）提供给董事会结构。函数 findPossibleMoves 和 boardEval 从 Board-Structure 获取所需的所有信息。

关于递归中断条件的一个注释：如果我正确理解你的代码，那么你只有带有 iterations == o 的代码。我认为这意味着算法已经达到了期望的深度。但是，如果在算法达到这个深度之前没有可能的移动，该怎么办？也许你应该写以下内容：

vector<int> moves = findPossibleMoves(...);
if (!moves.size())
    return boardEval(...);

Answer 5

在您的伪代码中，节点变量必须包含有关当前板位置（或其他）的所有信息。该信息将包括轮到谁移动。