模运算符更改

Question

C++03 中的 $5.6/4 状态 - “如果两者 操作数是非负的，那么 余数为非负数；如果不是，则 余数的符号是 实现定义⁷⁴⁾。

其中注释 74 是

根据正在进行的工作 ISO C 修订版，首选 整数除法算法 遵循 ISO 中定义的规则 Fortran 标准，ISO/IEC 1539:1991， 其中商总是 四舍五入到零。

C++0x 状态 -

$5.6/4-“对于整数操作数，/ 运算符生成代数商，并丢弃任何小数部分；⁷⁹ 如果商 a/b 可在结果类型中表示，(a/b)*b + a%b 等于 a。

注释 79 所示

。

这通常称为向零截断。

所以我有两个问题：

• 有人可以解释“向零截断”的概念吗？

• 带有负操作数的模是 C++0x 中定义的行为吗？

Answer 1

向零截断意味着通过选择下一个最接近零的整数将实数转换为整数。同样，您写下数字，并忽略小数点后的所有内容，无论数字是正数还是负数。

考虑 11/4 = 2.75 - 如果将其截断为零，则得到 2。

考虑 -11/4 或 11/-4 = -2.75 - 如果将其截断为零，则得到 -2。

对于某些数学运算来说，(a/b)*b + a%b == a 很重要。如果我们必须使这个方程成立，并且我们也接受整数除法向零截断，那么我们可以推导出 % 运算符的操作如下：

a == 11, b == 4:
a/b == 2, 2*4 + a%b == 11, therefore a%b == 3.

a == -11, b == 4:
a/b == -2, -2 * 4 + a%b == -11, therefore a%b == -3.

a == 11, b == -4:
a/b == -2, -2 * -4 + a%b == 11, therefore a%b == 3.

a == -11, b == -4:
a/b == 2, 2 * -4 + a%b == -11, therefore a%b == -3.

一开始可能会令人困惑，但 C++ 0x 使用方程 (a/b)*b + a%b == a 定义 a%b 运算符的行为。该方程甚至对于负数也成立，因此 a%b 是针对负数定义的。

Answer 2

a) 考虑(±5)/(±3) -> ±1。在数轴上：

  (-5)/3                                     5/3
     5/(-3)                               (-5)/(-3)
      =                                       =
    -1.66 --> -1                       1 <-- 1.66
       v       v                       v       v
-  +  -  -  -  +  -  -  -  +  -  -  -  +  -  -  -  +  -
   |           |           |           |           |
  -2          -1           0           1           2

因此四舍五入朝向零。

b) 是的。由于现在为所有 a 和 b（b == 0 除外）定义了 a/b，并且 < code>(a/b)*b + a%b == a，a%b 只有 1 个唯一解，因此 % 运算符对于所有 a 和 b（b == 0 除外）也是很好的保护。

Answer 3

a) “朝零截断”仅仅意味着任何小数部分都被截掉。截断后的数字始终至少与原始数字一样接近 0，并且通常更接近原始数字。

这在负数中最为明显，但目标是让使用 / 和 % 与负数变得不那么棘手（因为目前，任何实现都可以处理它，但是它们选择）。 -7/4 可以有两种方式：-2 余数为 1，或 -1 余数为 -3。并且有编译器和处理器可以以两种方式处理它。由于 -7/4 实际上是 -1.75，“向零截断”会给你 -1，所以后一种方法是标准的。

b)
看起来就是这样。它始终是半定义的（“实现定义的”），但这看起来像是试图从一开始就定义什么应该是标准的。