从给定枢轴点缩放图像的算法

Question

使用图像中心作为枢轴点的标准缩放，并且在所有维度上都是统一的。我想找出一种从任意枢轴点缩放图像的方法，使得靠近枢轴点的点缩放小于远离该点的点。

Answer 1

好吧，我不知道你正在使用什么框架/库，但你可以将其视为：

• 平移使枢轴点成为中心点
• 标准缩放
• 相反平移使中心点成为原始枢轴点

平移和缩放是同构所以你可以将它们表示为矩阵。每个变换都是一个矩阵，您可以将它们相乘以找到组合变换矩阵。所以：

• T = 变换
• S = 缩放
• T' = 相反变换

如果您应用 Tx 作为 xa 点向量，它会给您新的坐标。对于 Sx 也是如此

，所以如果你想执行该操作，你必须执行：T'。 (S.(Tx))

我认为您可以关联操作，因此它与 (T'.ST).x 相同。

如果您使用框架，则应用三个操作（或组合操作并应用）。
如果您使用粗略的数学...请采用矩阵方式:)

PS：如果您手动执行此操作。我知道，如果您要缩放，您将希望找到给定变换点的原始点的坐标。因此，您可以迭代结果点（每个像素）并查看必须使用原始图像中的哪些坐标（或中间的点）。在这种情况下，您需要的是逆矩阵。因此，您不想使用 S，而是使用 S^(-1)。如果您知道要应用 T'.ST，您可以找到此结果矩阵，然后找到 (T'.ST)^(-1)。然后，您可以使用逆矩阵来查找给定结果点的原始点。

Answer 2

这过于简单化了，但应该可以帮助您入门。其一，由于标准重采样是统一的，因此实际上并不存在枢轴点的概念。如果有的话，它们通常只是从一个角落开始，因为这样更容易运行 for 循环。

一般来说，该算法类似于以下伪代码

function resample (srcImg, dstSize) {
    dstImg = makeImage(dstSize)
    for (r = 0; r < dstSize.height; ++r) {
        for (c = 0; r < dstSize.width; ++c) {
            // getResampleLoc returns float coordinate
            resampleLoc = getResampleLoc(c, r, dstImg.size, srcImg.size)
            color = getColor(srcImg, resampleLoc)
            dstImg.setColor(c, r, color)
        }
    }
    return dstImage
} 

对于统一重采样，getResampleLoc 只是从 dstImg 大小到 srcImg 大小的 x 和 y 的简单缩放。它返回浮点坐标，该坐标被传递给 getColor。 getColor 的实现决定了各种重采样算法。基本上，它以某种比例混合坐标周围的像素。实际上，可以进行一些优化，使 getColor 内部生成的信息在调用之间共享，但不用担心。

对于你来说，你需要类似的东西：

function resample (srcImg, dstSize, pivotPt) {
    dstImg = makeImage(dstSize)
    for (r = 0; r < dstSize.height; ++r) {
        for (c = 0; r < dstSize.width; ++c) {
            // getResampleLoc returns float coordinate
            resampleLoc = getResampleLoc(c, r, dstImg.size, srcImg.size, pivotPt) 
            color = getColor(srcImg, resampleLoc)
            dstImg.setColor(c, r, color)
        }
    }
    return dstImage
} 

然后你只需要实现 getResampleLoc 来考虑pivotPt。也许最简单的事情是对数缩放到边缘的距离。