加权区间调度问题&动态程序

Question

我的问题与 其他讨论有关。

我正在尝试使用动态程序将该算法实现为递归调用。

问题陈述：

作业j从sj开始，在fj结束，并且具有权重或值vj。

如果两个工作不重叠，则可以兼容。

目标：找到相互兼容的工作的最大权重子集。

书籍提出的解决方案是使用一个解决方案表来存储所有子问题，在递归迭代调用过程中需要时可以重用这些子问题。

解决问题的步骤是：

Input: n, s1,...,sn , f1,...,fn , v1,...,vn

Sort jobs by finish times so that f1 > f2 >... > fn.
Compute p(1), p(2), ..., p(n)
Where p(j) = largest index i < j such that job i is compatible with j.

    for j = 1 to n
       M[j] = empty <-- solution table
    M[j] = 0

    M-Compute-Opt(j) {
       if (M[j] is empty)
          M[j] = max(wj + M-Compute-Opt(p(j)), M-Compute-Opt(j-1))
       return M[j]
    }

这是我的代码（相关部分）：

全局变量：

typedef struct {
    long start, stop, weight;
} job;

/* job array */
job *jobs;

/* solutions table */
long *solutions;

/* P(j) */
long *P;

-按完成时间对作业进行排序，以便 f1 > > f2>...> fn

    int compare(const void * a, const void * b) {

        const job *ad = (job *) a;
        const job *bd = (job *) b;

        return (ad->stop - bd->stop);
    }
//Jobs is filled above by parsing a datafile
qsort(jobs, njobs, sizeof(job), compare);

计算 p(1), p(2), ..., p(n) 其中 p(j) = 最大索引 i < j 使得工作 i 与 j 兼容。

/*bsearch for finding P(J)  */
int jobsearch(int start, int high){

        if (high == -1) return -1;

        int low = 0;
        int best = -1;
        int mid;
        int finish;

        while (low <= high){

            mid = (low + high) /2 ;
            finish = jobs[mid].stop;

            if (finish >= start){
                high = mid-1;
            }else{
                best = mid;
                low = mid + 1;
            }
        }

        return best;
    }

    int best;
        for (i = 0; i < njobs; i++){
            solutions[i] = -1l; //solutions table is initialized as -1
            best = jobsearch(jobs[i].start,i-1);

            if (best != -1)
                P[i] = best;
            else
                P[i] = 0;
        }

M-Compute-Opt(j)：

#define MAX(a, b)  (((a) > (b)) ? (a) : (b))
    /**
     * The recursive function with the dynamic programming reduction
     */
    long computeOpt(long j) {

        if (j == 0)
            return 0;

        if (solutions[j] != -1l) {
            return solutions[j];
        }

        solutions[j] = MAX(jobs[j].weight + computeOpt(P[j]), computeOpt(j - 1));


        return solutions[j];

    }

    long res = computeOpt(njobs-1);
    printf("%ld\n", res);

我针对多个具有大数据（从 10k 到 1m 随机生成的作业集）的测试用例运行我的程序，将我的输出与预期结果进行比较。在某些情况下它会失败。有时我的输出比预期结果大一点，有时又比预期小一点。我显然错过了一些东西。请注意，在大多数情况下，我的输出是正确的，所以我认为有一些特殊情况我无法正确处理，

我无法找出问题所在。

感谢任何帮助

更新： 我将递归函数更改为迭代函数，现在所有测试文件的结果都是正确的。 我再次不明白为什么递归不起作用

Answer 1

让我们考虑一个简单的案例，一项工作。您将调用

long res = computeOpt(njobs-1); // computeOpt(0)

然后，您就拥有了

    if (j == 0)
        return 0;

computeOpt内部。所以，你不能从一份工作中赚到任何钱。

在一般情况下，由于上面的行，您似乎忽略了第一份工作。 if (j < 0) 应该效果更好。

PS 在进入“10k 到 1m 随机生成的作业集”之前，请务必测试简单和琐碎的情况。它们更容易验证和调试。