如何模拟由给定信号驱动的谐振子（不是由正弦波驱动）

Question

我有一个值表，告诉我信号电平如何随时间变化，我想模拟由该信号驱动的谐振子。即使模拟不是 100% 准确也没关系。 我知道振荡器的频率。 我找到了很多公式，但它们都使用正弦波作为驱动器。

Answer 1

我猜你想执行一些时间离散模拟。众所周知的公式需要分析输入（参见格林函数）。如果您有某个时间点的力表，典型的分析公式不会对您有太大帮助。

这个想法是这样的：对于时间 t0 的每个点，振荡器都有一些给定的加速度、速度等。现在一个力作用在它上 - 根据给定的表格 - 这将改变它的加速度 (F = m * a) 。对于下一个时间步 t1，我们假设加速度保持在该常数，因此我们可以应用简单的牛顿方程< /a> (v = a * dt) 且该时间范围内 dt = (t1-t0)。迭代直到模拟出所需的时间范围。

这个模拟最重要的参数是dt，即计算的细粒度程度。例如，您可能希望每秒 10 步，但这完全取决于您的输入参数。本质上，我们在这里所做的是方程的欧拉积分。

当然，这并不是全部 - 这种模拟可能非常复杂，尤其是。在表现不佳的情况下，例如极端加速等。在这些情况下，您需要在一帧内执行数值健全性检查，因为在单个帧中会发生“极端”的情况。此外，一些数值积分可能变得必要，例如 Runge-Kutta 算法 。然而，我想这在这一点上已经很遥远了。

编辑：就在我发布此内容后，有人对原始问题发表了评论，指出“

Answer 2

http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_harmonic_motion
http://en.wikipedia.org/wiki/Hooke's_Law
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method

Answer 3

好吧，我终于弄清楚了，并编写了一个 GUI 应用程序来测试它，直到它起作用。但我的电脑对每秒执行 1000*44100 次不太满意，即使没有 gui^^

无论如何：这是我的测试代码（效果很好）：

double lastTime;  
const double deltaT = 1 / 44100.0;//length of a frame in seconds  
double rFreq;  
private void InitPendulum()  
{  
double freq = 2;//frequency in herz  
rFreq = FToRSpeed(freq);  
damp = Math.Pow(0.8, freq * deltaT);  
}  

private static double FToRSpeed(double p)  
{  
p *= 2;  
p = Math.PI * p;  
return p * p;  
}  
double damp;  
double bHeight;  
double bSpeed;  
double lastchange;  
private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)  
{  
  double now=sw.ElapsedTicks/(double)Stopwatch.Frequency;  
  while (lastTime+deltaT <= now)  
  {  
    bHeight += bSpeed * deltaT;  
    double prevSpeed=bSpeed;  
    bSpeed += (mouseY - bHeight) * (rFreq*deltaT);  
    bSpeed *= damp;  
    if ((bSpeed > 0) != (prevSpeed > 0))  
    {  
      Console.WriteLine(lastTime - lastchange);  
      lastchange = lastTime;  
    }  
    lastTime += deltaT;  
  }  
  Invalidate();//No, i am not using gdi^^  
}