四元数和三轴
给定一个四元数 q 和三个 3D 向量 (vx, vy, vz)，它们形成坐标轴，可以沿任意方向定向，但都彼此垂直，从而形成 3d 空间。
如何检查四元数 q 是否旋转到与某些 3D 向量（vx、vy、vz）相同的方向（或相反的方向）？
Given a quaternion q, and three 3D vectors (vx, vy, vz) which form coordinate axes, which can be oriented in arbitrary direction, but are all perpendicular to each other, thus forming a 3d space.
How can I check if the quaternion q is rotated to the same direction (or opposite direction) as some of the 3D vectors (vx, vy, vz)?
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评论（1）
如果 q = (w,x,y,z)，其中 w 是“标量部分”，qv=(x,y,z) 是“向量部分”，
然后你可以计算 qv 和每个基向量 vx、vy、vz 之间的角度
使用点积。
cos(theta) = (qv dot vx) / ( |qv| * |vx|)
如果 cos(theta) 为 +1，则 q 的旋转轴平行于该基向量。
cos(theta) = -1 意味着它们是反平行的。
If q = (w,x,y,z), where w is the "scalar part", and qv=(x,y,z) is the "vector part",
then you can calculate the angle between qv and each of the basis vectors vx, vy, vz
using the dot product.
cos(theta) = (qv dot vx) / ( |qv| * |vx|)
If cos(theta) is +1, the rotation axis of q is parallel to that basis vector.
cos(theta) = -1 implies that they are anti-parallel.