当给定 3D 中的 N 个点时，如何创建三次贝塞尔曲线？
因此，当只知道曲线上的点时，我需要找出三次贝塞尔曲线的控制点在哪里，这些点可以位于 3D 中。如果我可以对曲线上任意数量的点执行此操作，那就太理想了。我发现的大部分内容只涉及 2D，或者只涉及 4 个点。
So I need to find out where the control points would be for a cubic bezier curve when only knowing points on the curve, the points can lie in 3D. It would be ideal if I could do this for any number of points on the curve. Most of what I have found deals only with 2D, or only for 4 points.
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评论（1）
让我看看我是否理解你：
你想要一条插值贝塞尔曲线，
经过一组给定的点 P0 P1 ...
但绘制为贝塞尔曲线，具有这样的函数
即，您想要导出两个贝塞尔控制点Cj，Dj
对于每件 Pj - Pj+1 ？
导出此类控制点的一种方法是使用 Bernstein 多项式基础
并查找或导出插值（又名 Catmull-Rom 样条）
经过 P-1 P0 P1 P2：
我们希望 bezier4(t) 与 CatmullRom(t) 完全相同，因此：
给定 N 个点 P0 P1 ...（在 2d 3d ...anyd 中），取它们一次 4 个；
对于每个 4，该公式为您提供 2 个控制点 Cj、Dj
这是否有意义，是您想要的吗？
（为了获得赏金，我会将一些 Python / numpy 拼凑在一起。）
Let me see if I understand you:
you want an interpolating Bezier curve,
going through a given set of points P0 P1 ...
but drawn as Bezier curves, with a function like
That is, you want to derive two Bezier control points Cj, Dj
for each piece Pj -- Pj+1 ?
One way of deriving such control points is to use the Bernstein polynomial basis
and look up or derive the interpolating aka Catmull-Rom spline
that goes through P-1 P0 P1 P2:
We want bezier4(t) to be exactly the same curve as CatmullRom(t), so:
Given N points P0 P1 ... (in 2d 3d ... anyd), take them 4 at a time;
for each 4, that formula gives you 2 control points Cj, Dj for
Does this make sense, is it what you want ?
(For a bounty, I'd cobble some Python / numpy together.)