在 2D 空间中随意缩放和旋转

Question

我正在尝试使用 QT 用 C++ 编写一个图形程序，用户可以使用鼠标缩放和旋转对象（就像 inkscape 或 CorelDraw 一样），但是经过几个月的尝试，我仍然无法使其工作。目前，它仅通过旋转或缩放来工作，但当用户想要以任意方式变换对象时则无法工作。 QT中有一个关于仿射变换的例子，但它非常简单（例如，它使用单个因子而不是x和Y因子进行缩放），它不提供缩放方向或固定缩放点）所以我不知道如何扩展它或使用它。

这就是程序的预期行为：

1. 用户在画布中放置一个多边形。
2. 如果用户单击多边形，则对象周围将出现一组蓝色框。这些框用于在任何方向（例如，上、下、左、右等）缩放对象。
3. 如果用户在多边形中再次单击，则对象周围将出现一组红色框。这些框用于向任意方向旋转对象。

那么，我如何至少实现以下功能：

1. 如果用户单击顶部蓝色框（向上缩放），按住左键并将鼠标向上移动，如何使多边形向上缩放？我需要刻度方向吗？我需要通用定点缩放吗？当鼠标向上移动时，如何计算比例因子，以便“实时”缩放多边形？

在我看来，以下代码可以使其工作： 在此处查看代码 但是它不起作用:-(。如果您能帮助我更好地实施，我将不胜感激。

很抱歉提出了很多问题，但我感到非常沮丧。

谢谢， 卡洛斯.

Answer 1

无法使其工作

结果是错误的

没有很好地描述您的问题。

基本上我不知道矩阵的串联/乘法需要什么

基本上我不知道对象存储中 ：
1. 位置
2. 旋转
3.缩放

当需要绘制对象时，按以下顺序进行操作：
1. 使用存储的比例因子进行缩放
2. 使用存储的角度旋转
3. 转换到位置

给定比例因子 s 和旋转角度 r，围绕任意点（px、py）旋转/缩放对象（点数组或其他），执行以下操作：
1. 将 object 转换为 -px, -py 。即对于每个顶点都执行 vertex -= p;
2. 缩放对象。对于每个顶点做 vertex *= s
3. 旋转对象。使用角度 r 围绕零点旋转每个顶点。
4. 将对象转换为 px、py

另外，我建议您查看 "Affine Qt 4 中的“Transformations” 演示。要查看演示，请启动 qtdemo，选择“Demonstrations->Affine Transformations”。
考虑聘请一位几何导师。 “月”太长，无法处理旋转/缩放/平移问题。

但是，我不知道如何以正确的顺序组合这些功能

如果您围绕同一点旋转和缩放，则操作的顺序并不重要。

--编辑--

实例：

点表示枢轴、变换开始和变换结束。
线框字母代表原始图像。
红色字母代表“旋转和均匀缩放”变换。
绿色字母代表“2D 尺度”变换。

对于这两种变换，您都需要枢轴、开始拖动形状的点以及停止拖动形状的点。

我不会再解释这一点。

变换测试.pro:

TEMPLATE = app
TARGET = 
DEPENDPATH += .
INCLUDEPATH += .

# Input
HEADERS += MainWindow.h
SOURCES += main.cpp MainWindow.cpp

main.cpp:

#include <QApplication>
#include "MainWindow.h"

int main(int argc, char** argv){
    QApplication app(argc, argv);
    MainWindow window;
    window.show();

    return app.exec();
}

MainWindow.h:

#ifndef MAIN_WINDOW_H
#define MAIN_WINDOW_H

#include <QGLWidget>
class QPaintEvent;

class MainWindow: public QWidget{
Q_OBJECT
public:
    MainWindow(QWidget* parent = 0);
protected slots:
    void updateAngle();
protected:
    void paintEvent(QPaintEvent* ev);
    float angle;
    float distAngle;
};

#endif

MainWindow.cpp:

#include "MainWindow.h"
#include <QTimer>
#include <QPainter>
#include <QColor>
#include <QVector2D>
#include <math.h>

static const int timerMsec = 50;
static const float pi = 3.14159265f;

MainWindow::MainWindow(QWidget* parent)
:QWidget(parent), angle(0), distAngle(0){
    QTimer* timer = new QTimer(this);
    timer->start(timerMsec);
    connect(timer, SIGNAL(timeout()), this, SLOT(update()));
    connect(timer, SIGNAL(timeout()), this, SLOT(updateAngle()));
}

float randFloat(){
    return (qrand()&0xFF)/255.0f;
}

float randFloat(float f){
    return randFloat()*f;
}

inline QVector2D perp(const QVector2D v){
    return QVector2D(-v.y(), v.x());
}

void MainWindow::updateAngle(){
    angle = fmod(angle + pi*5.0f/180.0f, pi*2.0f);
    distAngle = fmod(distAngle + pi*1.0f/180.0f, pi*2.0f);
}

QTransform buildRotateScale(QVector2D pivot, QVector2D start, QVector2D end){
    QVector2D startDiff = start - pivot;
    QVector2D endDiff = end - pivot;
    float startLength = startDiff.length();
    float endLength = endDiff.length();
    if (startLength == 0)   
        return QTransform();
    if (endLength == 0) 
        return QTransform();

    float s = endLength/startLength;
    startDiff.normalize();
    endDiff.normalize();

    QVector2D startPerp = perp(startDiff);
    float rotationAngle = acos(QVector2D::dotProduct(startDiff, endDiff))*180.0f/pi;
    if (QVector2D::dotProduct(startPerp, endDiff) < 0)
        rotationAngle = -rotationAngle;

    return QTransform().translate(pivot.x(), pivot.y()).rotate(rotationAngle).scale(s, s).translate(-pivot.x(), -pivot.y());
}

QTransform buildScale(QVector2D pivot, QVector2D start, QVector2D end){
    QVector2D startDiff = start - pivot;
    QVector2D endDiff = end - pivot;
    float startLength = startDiff.length();
    float endLength = endDiff.length();
    if ((startDiff.x() == 0)||(startDiff.y() == 0))
        return QTransform();
    QVector2D s(endDiff.x()/startDiff.x(), endDiff.y()/startDiff.y());

    return QTransform().translate(pivot.x(), pivot.y()).scale(s.x(), s.y()).translate(-pivot.x(), -pivot.y());
}

void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent* ev){
    QPainter painter(this);
    QPointF pivot(width()/2, height()/2);
    QPointF transformStart(pivot.x() + 100.0f, pivot.y() - 100.0f);
    float r = sinf(distAngle)*100.0f + 150.0f;
    QPointF transformEnd(pivot.x() + r*cosf(angle), pivot.y() - r*sinf(angle));

    painter.fillRect(this->rect(), QBrush(QColor(Qt::white)));
    QPainterPath path;
    QString str(tr("This is a test!"));
    QFont textFont("Arial", 40);
    QFontMetrics metrics(textFont);
    QRect rect = metrics.boundingRect(str);
    path.addText(QPoint((width()-rect.width())/2, (height()-rect.height())/2), textFont, str);

    painter.setPen(QColor(200, 200, 255));
    painter.drawPath(path);
    painter.setTransform(buildRotateScale(QVector2D(pivot), QVector2D(transformStart), QVector2D(transformEnd)));
    painter.fillPath(path, QBrush(QColor(255, 100, 100)));
    painter.setPen(QColor(100, 255, 100));
    painter.setTransform(buildScale(QVector2D(pivot), QVector2D(transformStart), QVector2D(transformEnd)));
    painter.fillPath(path, QBrush(QColor(100, 255, 100)));
    painter.setTransform(QTransform());

    QPainterPath coords;
    r = 10.0f;
    coords.addEllipse(pivot, r, r);
    coords.addEllipse(transformStart, r, r);
    coords.addEllipse(transformEnd, r, r);
    painter.setPen(QPen(QBrush(Qt::red), 5.0f));
    painter.setBrush(QBrush(QColor(127, 0, 0)));
    painter.setPen(QPen(QBrush(Qt::green), 5.0f));
    painter.drawLine(QLineF(pivot, transformStart));
    painter.setPen(QPen(QBrush(Qt::blue), 5.0f));
    painter.drawLine(QLineF(transformStart, transformEnd));
    painter.setPen(Qt::red);
    painter.drawPath(coords);
    painter.end();
}

Answer 2

基本上，您有一个点（或一系列点）想要通过两个线性变换 R（旋转）和 S（缩放）进行变换。所以你正在尝试计算诸如

R(S(x))

x 是一个点之类的东西。如果您使用矩阵表示这些运算，那么执行连续运算相当于将矩阵相乘，即

R*S*x

不幸的是，您没有提供足够的信息让我更具体...您可以发布一些代码（只是小的相关部分） ）显示你在做什么？你所说的“自然方式”是什么意思？你的结果是“完全错误”怎么办？