如何计算CGAL中直线上的点

Question

给定 CGAL 中的 3D 线，如何计算该线上距端点已知距离的点？

Answer 1

如果有两个点 P₀ 和 P₁，则可以创建向量 V = P₁ - P₀ >。

给定距 P₀ 的距离 D，您可以得到结果点 R = P₀ + (D ÷ ||V||) ⋅ V。

（在线条之间线性插值，通过除以行的全长将 D 更改为百分比。）

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我不知道 CGAL（并且文档有点糟糕），但我认为它会是这样的：

Line_3<K> l = /* ... */;
Vector_3<K> v = l.to_vector();
Point_3<K> r = l.p + (d * d / v.squared_length()) * v;

注意我什至找不到一种获取直线起点的方法，因此由您决定。 （lp 部分是组成的。）

Answer 2

您只需减去您感兴趣的点即可获得斜率向量，然后沿着它行走。 MWE 如下：

// Compile with: clang++ -DBOOST_ALL_NO_LIB -DCGAL_USE_GMPXX=1 -O2 -g -DNDEBUG -Wall -Wextra -pedantic -march=native -frounding-math main.cpp -lgmpxx -lmpfr -lgmp

#include <CGAL/Exact_predicates_exact_constructions_kernel.h>

using K = CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel;
using Point_3 = K::Point_3;

class InterPointInterpolator {
 public:
  InterPointInterpolator(const Point_3 &a, const Point_3 &b) : a(a), b(b) {}
  // Returns points interpolated from a at t=0 to b at t=1
  Point_3 operator()(const double t) const {
    const auto m = b - a;
    return a + t * m;
  }
 private:
  Point_3 a;
  Point_3 b;
};

int main(){
  InterPointInterpolator ipi(Point_3(0, 0, 0), Point_3(10, 5, 20));
  for(int i=0;i<=10;i++){
    const auto interpolated_point = ipi(i/10.0);
    std::cout<<interpolated_point<<std::endl;
  }

  return 0;
}

输出：

0  0   0
1  0.5 2
2  1   4
3  1.5 6
4  2   8
5  2.5 10
6  3   12
7  3.5 14
8  4   16
9  4.5 18
10 5   20