如何在 R 中为我的数据拟合平滑曲线？

Question

我正在尝试在 R 中绘制一条平滑的曲线。我有以下简单的玩具数据：

> x
 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
> y
 [1]  2  4  6  8  7 12 14 16 18 20

现在，当我用标准命令绘制它时，它看起来凹凸不平，当然：

> plot(x,y, type='l', lwd=2, col='red')

如何使曲线平滑，以便使用估计值将 3 个边缘圆化？我知道有很多方法可以拟合平滑曲线，但我不确定哪种方法最适合这种类型的曲线以及如何在 R 中编写它。

Answer 1

我非常喜欢使用 loess() 进行平滑处理：

x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,12,14,16,18,20)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
lines(predict(lo), col='red', lwd=2)

Venables 和 Ripley 的 MASS 书中有一整节关于平滑处理的内容，其中还涵盖了样条线和多项式 - 但 loess() 仅仅只是关于平滑处理每个人的最爱。

Answer 2

也许 smooth.spline 是一个选项，您可以在此处设置平滑参数（通常在 0 和 1 之间），

smoothingSpline = smooth.spline(x, y, spar=0.35)
plot(x,y)
lines(smoothingSpline)

您也可以在 smooth.spline 对象上使用预测。该函数带有基R，参见
?smooth.spline 了解详细信息。

Answer 3

为了使其真正平滑...

x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,8,14,16,18,20)
lo <- loess(y~x)
plot(x,y)
xl <- seq(min(x),max(x), (max(x) - min(x))/1000)
lines(xl, predict(lo,xl), col='red', lwd=2)

这种样式插入了许多额外的点，并为您提供了非常平滑的曲线。这似乎也是 ggplot 所采用的方法。如果标准平滑度很好，则可以直接使用。

scatter.smooth(x, y)

Answer 4

ggplot2 包中的 qplot() 函数使用起来非常简单，并提供了一个包含置信带的优雅解决方案。例如，

qplot(x,y, geom='smooth', span =0.5)

产生

Answer 5

正如德克所说，LOESS 是一个非常好的方法。

另一种选择是使用贝塞尔样条线，如果您没有很多数据点，在某些情况下它可能比 LOESS 效果更好。

在这里您可以找到一个示例：http://rosettacode.org/wiki/Cubic_bezier_curves#R

# x, y: the x and y coordinates of the hull points
# n: the number of points in the curve.
bezierCurve <- function(x, y, n=10)
    {
    outx <- NULL
    outy <- NULL

    i <- 1
    for (t in seq(0, 1, length.out=n))
        {
        b <- bez(x, y, t)
        outx[i] <- b$x
        outy[i] <- b$y

        i <- i+1
        }

    return (list(x=outx, y=outy))
    }

bez <- function(x, y, t)
    {
    outx <- 0
    outy <- 0
    n <- length(x)-1
    for (i in 0:n)
        {
        outx <- outx + choose(n, i)*((1-t)^(n-i))*t^i*x[i+1]
        outy <- outy + choose(n, i)*((1-t)^(n-i))*t^i*y[i+1]
        }

    return (list(x=outx, y=outy))
    }

# Example usage
x <- c(4,6,4,5,6,7)
y <- 1:6
plot(x, y, "o", pch=20)
points(bezierCurve(x,y,20), type="l", col="red")

Answer 6

其他答案都是很好的方法。然而，R 中还有一些其他选项尚未提及，包括 lowess 和 approx，它们可能会提供更好的拟合或更快的性能。

使用备用数据集可以更轻松地展示其优点：

sigmoid <- function(x)
{
  y<-1/(1+exp(-.15*(x-100)))
  return(y)
}

dat<-data.frame(x=rnorm(5000)*30+100)
dat$y<-as.numeric(as.logical(round(sigmoid(dat$x)+rnorm(5000)*.3,0)))

以下是与生成它的 sigmoid 曲线重叠的数据：

< img src="https://i.sstatic.net/N70sI.png" alt="Data">

在观察群体中的二元行为时，此类数据很常见。例如，这可能是客户是否购买了某些商品（y 轴上的二进制 1/0）与他们在网站上花费的时间（x 轴）的关系图。

使用大量的点来更好地展示这些函数的性能差异。

Smooth、spline 和 smooth.spline 在使用我尝试过的任何参数集的数据集上都会产生乱码，这可能是由于它们的原因倾向于映射到每个点，这不适用于噪声数据。

loess、lowess 和 approx 函数都产生可用的结果，尽管只是勉强达到 approx。这是每个使用轻度优化参数的代码：

loessFit <- loess(y~x, dat, span = 0.6)
loessFit <- data.frame(x=loessFit$x,y=loessFit$fitted)
loessFit <- loessFit[order(loessFit$x),]

approxFit <- approx(dat,n = 15)

lowessFit <-data.frame(lowess(dat,f = .6,iter=1))

结果：

plot(dat,col='gray')
curve(sigmoid,0,200,add=TRUE,col='blue',)
lines(lowessFit,col='red')
lines(loessFit,col='green')
lines(approxFit,col='purple')
legend(150,.6,
       legend=c("Sigmoid","Loess","Lowess",'Approx'),
       lty=c(1,1),
       lwd=c(2.5,2.5),col=c("blue","green","red","purple"))

如您所见，lowess 与原始生成曲线产生近乎完美的拟合。 Loess 很接近，但在两个尾部都经历了奇怪的偏差。

尽管您的数据集会有很大不同，但我发现其他数据集的表现类似，loess 和 lowess 都能够产生良好的结果。当您查看基准测试时，差异会变得更加明显：

> microbenchmark::microbenchmark(loess(y~x, dat, span = 0.6),approx(dat,n = 20),lowess(dat,f = .6,iter=1),times=20)
Unit: milliseconds
                           expr        min         lq       mean     median        uq        max neval cld
  loess(y ~ x, dat, span = 0.6) 153.034810 154.450750 156.794257 156.004357 159.23183 163.117746    20   c
            approx(dat, n = 20)   1.297685   1.346773   1.689133   1.441823   1.86018   4.281735    20 a  
 lowess(dat, f = 0.6, iter = 1)   9.637583  10.085613  11.270911  11.350722  12.33046  12.495343    20  b 

Loess 速度极慢，花费的时间是 大约 的 100 倍。 Lowess 产生的结果比 approx 更好，同时运行速度仍然相当快（比 loess 快 15 倍）。

随着点数的增加，Loess 也变得越来越陷入困境，在 50,000 左右变得无法使用。

编辑：其他研究表明，loess 更适合某些数据集。如果您正在处理小型数据集或不考虑性能，请尝试这两个函数并比较结果。

Answer 7

在 ggplot2 中，您可以通过多种方式进行平滑，例如：

library(ggplot2)
ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point() +
  geom_smooth(method = "gam", formula = y ~ poly(x, 2)) 
ggplot(mtcars, aes(wt, mpg)) + geom_point() +
  geom_smooth(method = "loess", span = 0.3, se = FALSE) 

Answer 8

我没有看到这个方法，所以如果其他人想要这样做，我发现 ggplot 文档建议了一种使用 gam 方法的技术，该技术产生与 loess 当处理小数据集时。

library(ggplot2)
x <- 1:10
y <- c(2,4,6,8,7,8,14,16,18,20)

df <- data.frame(x,y)
r <- ggplot(df, aes(x = x, y = y)) + geom_smooth(method = "gam", formula = y ~ s(x, bs = "cs"))+geom_point()
r

首先用loess方法和auto公式
第二个使用建议公式的 gam 方法

Answer 9

另一种选择是使用 ggpubr 中的 ggscatter 函数> 包。通过指定 add="loess"，您将获得数据的平滑线。在上面的链接中，您可以找到此功能的更多可能性。以下是使用 mtcars 数据集的可重现示例：

library(ggpubr)
ggscatter(data = mtcars,
          x = "wt",
          y = "mpg",
          add = "loess",
          conf.int = TRUE)
#> `geom_smooth()` using formula 'y ~ x'

^{创建于 2022 年 08 月 - 28 与 reprex v2.0.2}