为什么我的光线追踪器不能重新创建“坐骑”？场景？

Question

我正在尝试从 Eric Haines 的标准程序数据库 (SPD)，但折射部分就是不想合作。我已经尝试了所有我能想到的方法来修复它。

这是我的渲染（使用瓦特公式）：

_{（来源：philosoraptor.co.za）}

这是我使用“正常”公式的渲染：

_{（来源：philosoraptor.co.za）}

这是正确的渲染：

_{（来源：philosoraptor.co.za）}

您所看到的，只有几个错误，主要是在球体的两极周围。这让我认为应该归咎于折射或某些精度误差。

请注意，场景中实际上有 4 个球体，它们的 NFF 定义（s x_coord y_coord z_coord radius）为：

s -0.8 0.8 1.20821 0.17
s -0.661196 0.661196 0.930598 0.17
s -0.749194 0.98961 0.930598 0.17
s -0.98961 0.749194 0.930598 0.17

也就是说，在前景中更明显的三个球体后面还有第四个球体。从这三个球体之间留下的间隙可以看出。

这是第四个球体的图片：

_{（来源：philosoraptor.co.za）}

这是第一个球体的图片：

_{（来源：philosoraptor.co.za）}

您会注意到我的版本和正确版本中都缺少许多奇怪的地方。我们可以得出结论，这些效应是球体之间相互作用的结果，问题是哪种相互作用？

我做错了什么？以下是我已经考虑过的一些潜在错误：

• 折射矢量公式。

据我所知，这是正确的。这与几个网站使用的公式相同，我亲自验证了推导过程。我的计算方法如下：

double sinI2 = eta * eta * (1.0f - cosI * cosI);

矢量传输 = (v * eta) + (n * (eta * cosI - sqrt(1.0f - sinI2)));

transmit = Transmission.normalise();

我在 3D 计算机中找到了替代公式图形，第三版，艾伦·瓦特 (Alan Watt)。它给出了更接近正确图像的近似值：

double etaSq = eta * eta;
double sinI2 = etaSq * (1.0f - cosI * cosI);
Vector transmit = (v * eta) + (n * (eta * cosI - (sqrt(1.0f - sinI2) / etaSq)));
transmit = transmit.normalise();

唯一的区别是我最后除以 eta^2。

• 全内部反射。

我对此进行了测试，在交叉点代码的其余部分之前使用以下条件：

if (sinI2 <= 1)

• 计算 eta。

我使用类似堆栈的方法来解决此问题：

        /* Entering object. */
        if (r.normal.dot(r.dir) < 0)
        {
           double eta1 = r.iorStack.back();
           double eta2 = m.ior;
           eta = eta1 / eta2;

           r.iorStack.push_back(eta2);
        }
        /* Exiting object. */
        else
        {
           double eta1 = r.iorStack.back();
           r.iorStack.pop_back();
           double eta2 = r.iorStack.back();

           eta = eta1 / eta2;
        }

正如您所看到的，这会将包含该射线的先前对象存储在堆栈中。退出时，代码会将当前 IOR 从堆栈中弹出，并使用它及其下的 IOR 来计算 eta。据我所知，这是最正确的方法。

这适用于嵌套传输对象。然而，对于相交的传输对象，它会崩溃。这里的问题是您需要独立定义交集的 IOR，而 NFF 文件格式则无法做到这一点。目前尚不清楚“正确”的行动方针是什么。

• 移动新光线的原点。

新光线的原点必须沿着传输路径稍微移动，以便它不会与前一光线相交在同一点。

p = r.intersection + transmit * 0.0001f;

p += Transmission * 0.01f;

我尝试过将该值变小（0.001f）和（0.0001f），但这会使球体看起来是实心的。我想这些值不会将光线移动到距前一个交点足够远的位置。

编辑：这里的问题是反射代码正在做同样的事情。因此，当物体同时具有反射性和折射性时，光线的来源最终会出现在完全错误的位置。

• 光线反弹量。

我人为地将光线反弹量限制为 4。我测试将此限制提高到 10，但这并没有解决问题。

• 法线。

我很确定我正确计算了球体的法线。我取交点，减去球体的中心，然后除以半径。

Answer 1

只是基于图像差异的猜测（并且没有阅读问题的其余部分）。在我看来，问题出在球体背面的折射。您可能会：

• 向后做：例如反转（或不反转）折射率。
• 完全错过了吗？

检查这一点的一种方法是通过几乎面向相机的立方体查看安装座。如果折射正确，图片应该稍微偏移，但其他方面不会改变。如果不正确，那么图片会显得稍微倾斜。

Answer 2

经过一年多的时间，我终于明白了这是怎么回事。头脑清醒等等。我完全偏离了这个公式。我现在使用赫克伯特的公式，我确信它是正确的，因为我自己使用几何和离散数学证明了它。

下面是正确的向量计算：

double c1 = v.dot(n) * -1;
double c1Sq = pow(c1, 2);

/* Heckbert's formula requires eta to be eta2 / eta1, so I have to flip it here. */
eta = 1 / eta;
double etaSq = pow(eta, 2);

if (etaSq + c1Sq >= 1)
{
   Vector transmit = (v / eta) + (n / eta) * (c1 - sqrt(etaSq - 1 + c1Sq));
   transmit = transmit.normalise();
...
}
else
{
   /* Total internal reflection. */
}

在上面的代码中，eta 是 eta1（光线发出表面的 IOR）除以 eta2（目标表面的 IOR），v 是入射光线，n 是法线。

还有一个问题，让问题更加混乱了。退出对象时，我必须翻转正常（这很明显 - 我错过了它，因为其他错误掩盖了它）。

最后，我的视线算法（确定表面是否被点光源照亮）没有正确穿过透明表面。

现在我的图像正确排列了:)