限制相机间距

Question

当我只有相机四元数时，如何有效地限制相机间距？我是否必须转换为欧拉角，然后再转换回四元数，或者还有其他方法吗？

Answer 1

如果相机从来没有任何滚动（这在许多游戏中很常见，例如第一人称射击游戏），那么解决方案很简单。如果有滚动，则需要执行额外的步骤。我将从没有滚动时该怎么做开始，并将解决方案概括为如果有滚动时该怎么做。

令 qc 为相机旋转。让 qy 进行与 qc 相同偏航但零螺距的旋转。如果没有滚动，相机旋转是偏航旋转，然后是俯仰旋转：

qc = qp * qy

我们可以将俯仰旋转 qp 恢复为从 qy 到 qc 的旋转：

qp = qc * qy^-1

那么，技巧就是构造 qy，因此我们可以将其插入上面的方程求解 qp。令 vc 为指向相机镜头的单位矢量，或“前向矢量”。令 vy 为相同的向量，但投影到水平面并进行归一化。最后，令v0为当相机旋转qc为恒等旋转时的前向向量。将 v0 旋转为 vy 的旋转就是偏航旋转。该角度可以给出为：

yaw = asin(Norm(cross(v0, vy)))

相应的偏航旋转为：

qy = { cos(yaw/2), up * sin(yaw/2) }

其中“up”是向上方向的单位矢量，也称为偏航旋转的轴。将其代入上面的 qp = qy^-1 * qc 即可得到音高四元数 qp。最后，从 qp 获取俯仰角，如下所示：

pitch = 2*asin(Dot(right, [qp[1], qp[2], qp[3]]))

其中“right”是正确方向的单位向量，也称为俯仰旋转轴。

就像我说的，如果相机也有滚动，事情会变得更加复杂，但总体策略是相同的。您将相机旋转表示为旋转分量的乘积，然后隔离所需的分量（在本例中为俯仰）。例如，如果用于定义“俯仰”的欧拉序列是常见的偏航-俯仰-横滚序列，则将 qc 定义为：

qc = qr * qp * qy

我们可以将变量 qx 定义为组合的俯仰和横滚旋转：

qx = qr * qp

我们现在可以将 qc 写为：

qc = qx * qy

通过回顾上面求解 qp 的步骤，我们已经知道如何以这种形式求解 qx。重新排列 qx 的定义，我们得到：

qp = qr^-1 * qx

我们刚刚求解了 qx，因此要求解俯仰旋转 qp，我们只需要滚转 qr。我们可以像之前一样使用向量构建它。再次令 vc 为前向向量。滚动将围绕该矢量旋转。令 vu 为相机的向上向量（在世界坐标中），并令 vu0 为零滚动时相机的向上向量。我们可以通过将全局向上向量投影到垂直于 vc 的平面，然后归一化来构造 vu0。滚动旋转 qr 就是从 vu0 到 vu 的旋转。该旋转的轴是前向矢量 vc。横滚角为

roll = asin(Dot(vc, cross(vu0, vu)))

相应的四元数为：

qr = { cos(roll/2), forward * sin(roll/2) }

其中“向前”是横滚旋转轴。

Answer 2

俯仰只是完整旋转的一个组成部分，因此如果您想像这样考虑旋转，最好单独存储俯仰，可能使用欧拉角。

当您需要限制运动时，仅转换为欧拉角并返回可能效果不太好，因为您需要记住最后一帧（如果有的话）以查看是否超过了限制以及在哪个方向上。

在我看来，四元数的要点是你不需要担心这样的限制。一切都正常进行，没有任何奇点。你到底为什么要限制音高？

Answer 3

相机旋转四元数可以定义为：

vector A = [x, y, z] 
Q.x = A.x * sin(theta/2)
Q.y = A.y * sin(theta/2)
Q.z = A.z * sin(theta/2)
Q.w = cos(theta/2)

其中A是位置，theta是你想要旋转相机的角度（调整俯仰）。

因此，如果您有可用的四元数，您可以通过每次验证旋转角度加/减实际角度是否正确来限制俯仰角。

我认为如果您设置限制，则可以避免转换，因为

+cos(supLim/2) < (Q.w + P.w) < -cos(infLim/2)

余弦是一个连续函数，这应该有效。

如果您可以发布您实际使用的代码，也许我们可以提供更多帮助。

Answer 4

我可能来晚了一点，但这就是我解决它的方法：

        // "Up" = local vector -> rotation * Vector3.UnitY
        // "Forward" = local vector -> rotation * Vector3.UnitZ
        // "Right" = local vector -> rotation * Vector3.UnitX

    public void Rotate(Vector3 axis, float angle)
    {
        if (LerpRotation)
        {
            RotationTarget *= Quaternion.FromAxisAngle(axis, angle);
        }
        else
        {
            Rotation *= Quaternion.FromAxisAngle(axis, angle);
        }
        //Locking the Pitch in 180°
        float a = Vector3.CalculateAngle(Vector3.UnitY, Up);
        float sign = Math.Sign(Forward.Y);
        float delta = (float)Math.PI / 2 - a;
        if(delta < 0)
            Rotation *= Quaternion.FromAxisAngle(Right, delta * sign);
    }